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    Come calcolare la media e la varianza per una distribuzione binomiale

    Se tiri un dado 100 volte e conti il numero di volte che tiri un cinque, stai conducendo un esperimento binomiale: ripeti il lancio del dado 100 volte, chiamato "n"; ci sono solo due risultati, o tiri un cinque o non lo fai; e la probabilità che tu tiri un cinque, chiamato "P", è esattamente la stessa ogni volta che tiri. Il risultato dell'esperimento si chiama distribuzione binomiale. La media indica il numero di cinque che puoi aspettarti di lanciare e la varianza ti aiuta a determinare in che modo i risultati effettivi potrebbero essere diversi dai risultati previsti.
    Media della distribuzione binomiale

    Supponi di avere tre biglie verdi e un marmo rosso in una ciotola. Nel tuo esperimento, selezioni un marmo e registri "successo" se è rosso o "fallimento" se è verde, quindi rimetti il marmo e selezionalo di nuovo. La probabilità di successo - selezionando un marmo rosso - è una su quattro, o 1/4, che è 0,25. Se conduci l'esperimento 100 volte, ti aspetteresti di disegnare un marmo rosso un quarto del tempo, o 25 volte in totale. Questa è la media della distribuzione binomiale, che è definita come il numero di prove, 100, volte la probabilità di successo per ogni prova, 0,25 o 100 volte 0,25, che è uguale a 25.
    Varianza della distribuzione binomiale

    Quando selezioni 100 biglie, non sceglierai sempre esattamente 25 biglie rosse; i risultati effettivi varieranno. "p", è 1/4 o 0,25, ciò significa che la probabilità di fallimento è 3/4, o 0,75, che è "(1 - p)". La varianza è definita come il numero di tempi di prova "p" volte "(1-p)." Per l'esperimento del marmo, la varianza è 100 volte 0,25 volte 0,75 o 18,75.
    Comprensione della varianza

    Poiché la varianza è in unità quadrate, non è così intuitiva come la media. Tuttavia, se prendi la radice quadrata della varianza, chiamata deviazione standard, ti dice in che misura puoi aspettarti che i risultati effettivi possano variare, in media. La radice quadrata di 18,75 è 4,33, il che significa che puoi aspettarti che il numero di biglie rosse sia compreso tra 21 (25 meno 4) e 29 (25 più 4) per ogni 100 selezioni.

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