La notazione di funzione è una forma compatta utilizzata per esprimere la variabile dipendente di una funzione in termini di variabile indipendente. Usando la notazione di funzione, y
è la variabile dipendente e x
è la variabile indipendente. L'equazione di una funzione è y
\u003d f
( x
), che significa y
è una funzione di x
. Tutti i termini della variabile indipendente x
di un'equazione sono posti sul lato destro dell'equazione mentre la f
( x
), che rappresenta la variabile dipendente, continua il lato sinistro.

Se x
è una funzione lineare, ad esempio, l'equazione è y
\u003d ax
+ b
dove a
e b
sono costanti. La notazione della funzione è f
( x
) \u003d ax
+ b
. Se a
\u003d 3 e b
\u003d 5, la formula diventa f
( x
) \u003d 3_x_ + 5. La notazione della funzione consente la valutazione di f
( x
) per tutti i valori di x
. Ad esempio, se x
\u003d 2, f
(2) è 11. La notazione di funzione rende più semplice vedere come una funzione si comporta quando x
cambia.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

La notazione di funzione semplifica il calcolo del valore di una funzione in termini di variabile indipendente. I termini variabili indipendenti con x
vanno sul lato destro dell'equazione mentre f
( x
) va sul lato sinistro.

Per esempio, la notazione di funzione per un'equazione quadratica è f
( x
) \u003d ax
<sup>2 + bx
+ c
, per le costanti a
, b
e c
. Se a
\u003d 2, b
\u003d 3 e c
\u003d 1, l'equazione diventa f
( x
) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Questa funzione può essere valutata per tutti i valori di x
. Se x
\u003d 1, f
(1) \u003d 6. Analogamente, f
(4) \u003d 45. La notazione di funzione può essere utilizzata per generare punti su un grafico oppure trova il valore della funzione per un valore specifico di x
. È un modo conveniente e abbreviato per studiare quali sono i valori di una funzione per diversi valori della variabile indipendente x
.
Come si comportano le funzioni</sup>

In algebra, le equazioni sono generalmente della forma y
\u003d ax

^{n + bx
(n - 1) + cx
(n - 2 ) ... dove a
, b
, c
... e n
sono costanti. Le funzioni possono anche essere relazioni predefinite come le funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente con equazioni come y
\u003d sin ( x
). In ogni caso, le funzioni sono unicamente utili perché, per ogni x
, esiste solo una y
. Ciò significa che quando l'equazione di una funzione è risolta per una particolare situazione di vita reale, c'è solo una soluzione. Avere un'unica soluzione è spesso importante quando devono essere prese delle decisioni.}

Non tutte le equazioni o relazioni sono funzioni. Ad esempio, l'equazione y
^{2 \u003d x
non è una funzione per la variabile dipendente y
. Riscrivendo l'equazione diventa y
\u003d √ x
o, in notazione di funzione, y
\u003d f
( x
) e f
( x
) \u003d √ x
. per x
\u003d 4, f
(4) può essere +2 o −2. In effetti, per qualsiasi numero positivo, ci sono due valori per f
( x
). L'equazione y
\u003d √ x
non è quindi una funzione.
Esempio di equazione quadratica}

L'equazione quadratica y
\u003d < em> ax
<sup>2 + bx
+ c
per le costanti a
, b
e c
è una funzione e può essere scritta come f
( x
) \u003d ax
2 + bx
+ c
. Se a
\u003d 2, b
\u003d 3 e c
\u003d 1, f
(x) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Indipendentemente dal valore x
, esiste solo una f
risultante ( x
). Ad esempio, per x
\u003d 1, f
(1) \u003d 6 e per x
\u003d 4, f
(4) \u003d 45 .</sup>

La notazione di funzione semplifica la rappresentazione grafica di una funzione poiché y
, la variabile dipendente dell'asse y
è data da f
( x
). Di conseguenza, per valori diversi di x
, il valore calcolato f
( x
) è il coordinato y
sul grafico. Valutazione di f
( x
) per x
\u003d 2, 1, 0, −1 e −2, f
( x
) \u003d 15, 6, 1, 0 e 3. Quando il corrispondente ( x
, y
) punta, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) e (−2, 3) sono tracciati su un grafico, il risultato è una parabola spostata leggermente a sinistra dell'asse y
, passando attraverso il y
-asse quando y
è 1 e passa attraverso x
-asse quando x
\u003d −1.

Posizionando tutti i termini delle variabili indipendenti contenenti x
sul lato destro dell'equazione e lasciando f
( x
), che è uguale a y
, sul lato sinistro, la notazione della funzione facilita una chiara analisi della funzione e la rappresentazione grafica del suo grafico.