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    Cos'è la notazione di funzione

    La notazione di funzione è una forma compatta utilizzata per esprimere la variabile dipendente di una funzione in termini di variabile indipendente. Usando la notazione di funzione, y
    è la variabile dipendente e x
    è la variabile indipendente. L'equazione di una funzione è y
    \u003d f
    ( x
    ), che significa y
    è una funzione di x
    . Tutti i termini della variabile indipendente x
    di un'equazione sono posti sul lato destro dell'equazione mentre la f
    ( x
    ), che rappresenta la variabile dipendente, continua il lato sinistro.

    Se x
    è una funzione lineare, ad esempio, l'equazione è y
    \u003d ax
    + b
    dove a
    e b
    sono costanti. La notazione della funzione è f
    ( x
    ) \u003d ax
    + b
    . Se a
    \u003d 3 e b
    \u003d 5, la formula diventa f
    ( x
    ) \u003d 3_x_ + 5. La notazione della funzione consente la valutazione di f
    ( x
    ) per tutti i valori di x
    . Ad esempio, se x
    \u003d 2, f
    (2) è 11. La notazione di funzione rende più semplice vedere come una funzione si comporta quando x
    cambia.

    TL; DR (troppo lungo; non letto)

    La notazione di funzione semplifica il calcolo del valore di una funzione in termini di variabile indipendente. I termini variabili indipendenti con x
    vanno sul lato destro dell'equazione mentre f
    ( x
    ) va sul lato sinistro.

    Per esempio, la notazione di funzione per un'equazione quadratica è f
    ( x
    ) \u003d ax
    2 + bx
    + c
    , per le costanti a
    , b
    e c
    . Se a
    \u003d 2, b
    \u003d 3 e c
    \u003d 1, l'equazione diventa f
    ( x
    ) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Questa funzione può essere valutata per tutti i valori di x
    . Se x
    \u003d 1, f
    (1) \u003d 6. Analogamente, f
    (4) \u003d 45. La notazione di funzione può essere utilizzata per generare punti su un grafico oppure trova il valore della funzione per un valore specifico di x
    . È un modo conveniente e abbreviato per studiare quali sono i valori di una funzione per diversi valori della variabile indipendente x
    .
    Come si comportano le funzioni

    In algebra, le equazioni sono generalmente della forma y
    \u003d ax

    n + bx
    (n - 1) + cx
    (n - 2 ) ... dove a
    , b
    , c
    ... e n
    sono costanti. Le funzioni possono anche essere relazioni predefinite come le funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente con equazioni come y
    \u003d sin ( x
    ). In ogni caso, le funzioni sono unicamente utili perché, per ogni x
    , esiste solo una y
    . Ciò significa che quando l'equazione di una funzione è risolta per una particolare situazione di vita reale, c'è solo una soluzione. Avere un'unica soluzione è spesso importante quando devono essere prese delle decisioni.

    Non tutte le equazioni o relazioni sono funzioni. Ad esempio, l'equazione y
    2 \u003d x
    non è una funzione per la variabile dipendente y
    . Riscrivendo l'equazione diventa y
    \u003d √ x
    o, in notazione di funzione, y
    \u003d f
    ( x
    ) e f
    ( x
    ) \u003d √ x
    . per x
    \u003d 4, f
    (4) può essere +2 o −2. In effetti, per qualsiasi numero positivo, ci sono due valori per f
    ( x
    ). L'equazione y
    \u003d √ x
    non è quindi una funzione.
    Esempio di equazione quadratica

    L'equazione quadratica y
    \u003d < em> ax
    2 + bx
    + c
    per le costanti a
    , b
    e c
    è una funzione e può essere scritta come f
    ( x
    ) \u003d ax
    2 + bx
    + c
    . Se a
    \u003d 2, b
    \u003d 3 e c
    \u003d 1, f
    (x) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Indipendentemente dal valore x
    , esiste solo una f
    risultante ( x
    ). Ad esempio, per x
    \u003d 1, f
    (1) \u003d 6 e per x
    \u003d 4, f
    (4) \u003d 45 .

    La notazione di funzione semplifica la rappresentazione grafica di una funzione poiché y
    , la variabile dipendente dell'asse y
    è data da f
    ( x
    ). Di conseguenza, per valori diversi di x
    , il valore calcolato f
    ( x
    ) è il coordinato y
    sul grafico. Valutazione di f
    ( x
    ) per x
    \u003d 2, 1, 0, −1 e −2, f
    ( x
    ) \u003d 15, 6, 1, 0 e 3. Quando il corrispondente ( x
    , y
    ) punta, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) e (−2, 3) sono tracciati su un grafico, il risultato è una parabola spostata leggermente a sinistra dell'asse y
    , passando attraverso il y
    -asse quando y
    è 1 e passa attraverso x
    -asse quando x
    \u003d −1.

    Posizionando tutti i termini delle variabili indipendenti contenenti x
    sul lato destro dell'equazione e lasciando f
    ( x
    ), che è uguale a y
    , sul lato sinistro, la notazione della funzione facilita una chiara analisi della funzione e la rappresentazione grafica del suo grafico.

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