Quando si rappresentano graficamente le funzioni trigonometriche, si scopre che sono periodiche; cioè, producono risultati che si ripetono prevedibilmente. Per trovare il periodo di una determinata funzione, è necessario avere una certa familiarità con ognuna e in che modo le variazioni nel loro uso influenzano il periodo. Una volta riconosciuto il modo in cui funzionano, puoi scegliere le funzioni di attivazione e trovare il periodo senza problemi.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Il periodo del seno e le funzioni del coseno sono 2π (pi) radianti o 360 gradi. Per la funzione tangente, il periodo è π radianti o 180 gradi.
Definito: Periodo funzione

Quando li tracciate su un grafico, le funzioni trigonometriche producono forme d'onda che si ripetono regolarmente. Come ogni onda, le forme hanno caratteristiche riconoscibili come picchi (punti alti) e depressioni (punti bassi). " angolare di un ciclo completo dell'onda, solitamente misurata tra due picchi o depressioni adiacenti. Per questo motivo, in matematica, si misura il periodo di una funzione in unità angolari. Ad esempio, partendo da un angolo di zero, la funzione seno produce una curva liscia che sale ad un massimo di 1 a π /2 radianti (90 gradi), attraversa lo zero a π radianti (180 gradi), diminuisce al minimo di - 1 a 3π /2 radianti (270 gradi) e raggiunge di nuovo zero a 2π radianti (360 gradi). Dopo questo punto, il ciclo si ripete indefinitamente, producendo le stesse caratteristiche e valori dell'aumento dell'angolo nella direzione x
positiva.
Seno e coseno

Le funzioni seno e coseno hanno entrambe un periodo di 2π radianti. La funzione del coseno è molto simile al seno, tranne per il fatto che è "in anticipo" del seno di π /2 radianti. La funzione seno assume il valore di zero a zero gradi, dove come il coseno è 1 nello stesso punto.
La funzione tangente

Ottieni la funzione tangente dividendo il seno per coseno. Il suo periodo è π radianti o 180 gradi. Il grafico della tangente ( x
) è zero all'angolo zero, curva verso l'alto, raggiunge 1 a π /4 radianti (45 gradi), quindi curva di nuovo verso l'alto dove raggiunge un punto di divisione per zero a π /2 radianti. La funzione diventa quindi infinito negativo e traccia un'immagine speculare sotto l'asse y
, raggiungendo −1 a 3π /4 radianti e attraversa l'asse y
a π radianti. Sebbene abbia x
valori ai quali diventa indefinito, la funzione tangente ha ancora un periodo definibile.
Secant, Cosecant e Cotangent

Le altre tre funzioni di trig, cosecant, secant e cotangente, sono i reciproci di seno, coseno e tangente, rispettivamente. In altre parole, cosecante ( x
) è 1 /sin ( x
), secante ( x
) \u003d 1 /cos ( x
) e lettino ( x
) \u003d 1 /tan ( x
). Sebbene i loro grafici abbiano punti indefiniti, i periodi per ciascuna di queste funzioni sono gli stessi di seno, coseno e tangente.
Moltiplicatore di periodi e altri fattori

Moltiplicando il x
in una funzione trigonometrica di una costante, è possibile accorciare o allungare il suo periodo. Ad esempio, per la funzione sin (2_x_), il periodo è la metà del suo valore normale, poiché l'argomento x
è raddoppiato. Raggiunge il suo primo massimo a π /4 radianti invece di π /2 e completa un ciclo completo in π radianti. Altri fattori che si vedono comunemente con le funzioni di trigger includono modifiche alla fase e all'ampiezza, in cui la fase descrive una modifica al punto iniziale sul grafico e l'ampiezza è il valore massimo o minimo della funzione, ignorando il segno negativo sul minimo. L'espressione 4 × sin (2_x_ + π), ad esempio, raggiunge 4 al suo massimo, a causa del moltiplicatore 4, e inizia curvando verso il basso anziché verso l'alto a causa della costante π aggiunta al periodo. Nota che né le costanti 4 né π influenzano il periodo della funzione, solo il suo punto iniziale e i valori massimo e minimo.