Algebra segna il primo vero salto concettuale che gli studenti devono compiere nel mondo della matematica, imparando a manipolare le variabili e a lavorare con le equazioni. Quando inizi a lavorare con le equazioni, incontrerai alcune sfide comuni tra cui esponenti, frazioni e variabili multiple. Tutti questi possono essere padroneggiati con l'aiuto di alcune strategie di base.
La strategia di base per le equazioni algebriche

La strategia di base per risolvere qualsiasi equazione algebrica è innanzitutto isolare il termine variabile da un lato equazione, quindi applicare le operazioni inverse necessarie per eliminare eventuali coefficienti o esponenti. " un'altra operazione; ad esempio, la divisione "annulla" la moltiplicazione di un coefficiente e le radici quadrate "annullano" l'operazione di quadratura di un esponente di seconda potenza.

Nota che se applichi un'operazione su un lato di un'equazione, tu deve applicare la stessa operazione sull'altro lato dell'equazione. Mantenendo questa regola, puoi cambiare il modo in cui i termini di un'equazione sono scritti senza cambiare la loro relazione reciproca.
Risolvere equazioni con esponenti

I tipi di equazioni con esponenti che incontrerai durante il viaggio dell'algebra potrebbe facilmente riempire un intero libro. Per ora, concentrati sulla padronanza delle equazioni di base degli esponenti, in cui hai un unico termine variabile con un esponente. Ad esempio:

y
^{2 + 3 \u003d 19}

1. Isola la variabile
   
   

   Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione, lasciando il termine variabile isolato su un lato:
   

   y
   ^{2 \u003d 16}
   

2. Applica un radicale
   
   

   Rimuovi l'esponente dalla variabile applicando un radicale dello stesso indice. Ricorda, devi farlo su entrambi i lati dell'equazione. In questo caso, ciò significa prendere la radice quadrata di entrambi i lati:
   

   √ ( y
   ^{2) \u003d √16}
   

   Che semplifica:
   

   y
   \u003d 4
   
   Risoluzione delle equazioni con le frazioni
   

   Che cosa succede se la tua equazione comporta una frazione? Considera l'esempio di (3/4) ( x
   + 7) \u003d 6. Se distribuisci la frazione 3/4 su ( x
   + 4), le cose possono diventare molto veloci. Ecco una strategia molto più semplice.
   

   1. Moltiplica per il denominatore
      
      

      Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per il denominatore della frazione. In questo caso, ciò significa moltiplicare entrambi i lati della frazione per 4:
      

      (3/4) ( x
      + 7) (4) \u003d 6 (4)
      

   2. Semplifica entrambi i lati
      
      

      Semplifica entrambi i lati dell'equazione. Questo risolve:
      

      3 ( x
      + 7) \u003d 24
      

      Puoi semplificare di nuovo, risultando in:
      

      3_x_ + 21 \u003d 24
      

   3. Isola la variabile
      
      

      Sottrai 21 da entrambi i lati, isolando il termine variabile su un lato dell'equazione:
      

      3_x_ \u003d 3
      

   4. Risolvi per x
      
      

      Infine, dividi entrambi i lati dell'equazione per 3 per terminare la risoluzione per x
      :
      

      x
      \u003d 1
      
      Risolvere un'equazione con due variabili
      

      Se hai un'equazione
      con due variabili, probabilmente ti verrà chiesto di risolvere solo per una di quelle variabili. In tal caso segui più o meno la stessa procedura che utilizzeresti per qualsiasi equazione algebrica con una variabile. Considera l'esempio 5_x_ + 4 \u003d 2_y_, se ti viene chiesto di risolvere per x
      .
      

      1. Isola il termine variabile
         
         

         Sottrai 3 da ogni lato dell'equazione, lasciando il termine x
         da solo su un lato del segno di uguale:
         

         5_x_ \u003d 2_y_ - 4
         

      2. Rimuovi tutti i coefficienti
         
         

         Dividi entrambi i lati dell'equazione per 5 per rimuovere il coefficiente dal termine x
         :
         

         x
         \u003d (2_y_ - 4) /5
         

         Se non ti vengono fornite altre informazioni, questo è il più lontano possibile dai calcoli.
         
         Risolvere due equazioni con due variabili
         

         Se ti viene dato un sistema (o gruppo) di due equazioni
         che hanno le stesse due variabili al loro interno, questo di solito significa che le equazioni sono correlate - e puoi usare una tecnica chiamata sostituzione per trovare valori per entrambe le variabili. Considera l'equazione dell'ultimo esempio, più una seconda equazione correlata che utilizza le stesse variabili:
         
         

      3. 5_x_ + 4 \u003d 2_y_
         
         
      4. x
         + 3_y_ \u003d 23
         
         
         1. Risolvi per una variabile
            
            

            Scegli un'equazione e risolvi l'equazione per una delle variabili. In questo caso, usa ciò che già conosci sulla prima equazione dell'esempio precedente, che hai già risolto per x
            :
            

            x
            \u003d (2_y_ - 4) /5
            

         2. Sostituisci il risultato nell'altra equazione
            
            

            Sostituisci il risultato dal passaggio 1 nell'altra equazione. In altre parole, sostituire il valore (2_y_ - 4) /5 per qualsiasi istanza di x
            nell'altra equazione. Questo ti dà un'equazione con una sola variabile:
            

            [(2_y_ - 4) /5] + 3_y_ \u003d 23
            

         3. Risolvi per la variabile
            
            

            Semplifica il equazione dal passaggio 2 e risolvi per la variabile rimanente, che in questo caso è y.
            
            

            Inizia moltiplicando entrambi i lati di (2_y_ - 4) /5 + 3_y_ \u003d 23 per 5:
            

            5 [(2_y_ - 4) /5 + 3_y_] \u003d 5 (23)
            

            Questo semplifica:
            

            2_y_ - 4 + 15_y_ \u003d 115
            

            Dopo aver combinato termini simili, questo semplifica ulteriormente:
            

            17_y_ \u003d 119
            

            E infine, dopo aver diviso entrambi i lati per 17, hai:
            

            y
            \u003d 7
            

         4. Sostituisci questo valore in
            
            

            Sostituisci il valore del passaggio 3 nell'equazione del passaggio 1. Questo ti dà:
            

            x
            \u003d [2 (7) - 4] /5
            

            Che semplifica la rivelazione del valore di x
            :
            

            x
            \u003d 2
            

            Quindi la soluzione per questo sistema di equazioni è x
            \u003d 2 e y
            \u003d 7.