Rappresentare graficamente le funzioni matematiche non è troppo difficile se si ha familiarità con la funzione che si sta rappresentando. Ogni tipo di funzione, sia lineare, polinomiale, trigonometrica o qualche altra operazione matematica, ha le sue peculiarità e peculiarità. I dettagli delle principali classi di funzioni forniscono punti di partenza, suggerimenti e indicazioni generali per rappresentarli graficamente.
TL; DR (troppo lungo; non letto)
Per rappresentare graficamente una funzione, calcola un insieme di valori dell'asse y basati su valori dell'asse x scelti con cura, quindi tracciare i risultati.
Rappresentazione grafica delle funzioni lineari
Le funzioni lineari sono tra le più facili da rappresentare graficamente; ognuno è semplicemente una linea retta. Per tracciare una funzione lineare, calcola e segna due punti sul grafico, quindi traccia una linea retta che li attraversa entrambi. Le forme punto-pendenza e intercetta-y ti danno un punto immediatamente fuori dal pipistrello; un'equazione lineare di intercettazione y ha il punto (0, y) e l'inclinazione del punto ha un punto arbitrario (x, y). Per trovare un altro punto, puoi, ad esempio, impostare y \u003d 0 e risolvere per x. Ad esempio, per rappresentare graficamente la funzione, y \u003d 11x + 3, 3 è l'intercetta y, quindi un punto è (0,3).
L'impostazione di y su zero fornisce la seguente equazione: 0 \u003d 11x + 3
Sottrai 3 da entrambi i lati: 0 - 3 \u003d 11x + 3 - 3
Semplifica: -3 \u003d 11x
Dividi entrambi i lati per 11: -3 ÷ 11 \u003d 11x ÷ 11
Semplifica: -3 ÷ 11 \u003d x
Quindi, il tuo secondo punto è (-0.273,0)
Quando usi il modulo generale, tu imposta y \u003d 0 e risolvi per x, quindi imposta x \u003d 0 e risolvi per y per ottenere due punti. Per rappresentare graficamente la funzione, x - y \u003d 5, ad esempio, l'impostazione x \u003d 0 ti dà un a -5 e l'impostazione y \u003d 0 ti dà una x di 5. I due punti sono (0, -5) e (5 , 0).
Funzioni trigonometriche grafiche
Le funzioni trigonometriche come seno, coseno e tangente sono cicliche e un grafico realizzato con funzioni trigro presenta un motivo ondulato che si ripete regolarmente. La funzione y \u003d sin (x), ad esempio, inizia da y \u003d 0 quando x \u003d 0 gradi, quindi aumenta uniformemente fino a un valore di 1 quando x \u003d 90, diminuisce di nuovo a 0 quando x \u003d 180, diminuisce a -1 quando x \u003d 270 e ritorna a 0 quando x \u003d 360. Il modello si ripete indefinitamente. Per le funzioni sin (x) e cos (x) semplici, y non supera mai l'intervallo compreso tra -1 e 1 e le funzioni si ripetono sempre ogni 360 gradi. Le funzioni tangente, cosante e secante sono un po 'più complicate, sebbene anch'esse seguano schemi che si ripetono rigorosamente. con lo studio e la pratica, puoi identificare come questi nuovi termini influenzano la funzione. Ad esempio, la costante A modifica i valori massimo e minimo, quindi diventa A e A negativa invece di 1 e -1. Il valore costante B aumenta o diminuisce la velocità di ripetizione e la costante C sposta il punto iniziale dell'onda verso sinistra o destra.
Rappresentazione grafica con software
Oltre alla rappresentazione grafica manuale su carta, può creare grafici di funzioni automaticamente con il software del computer. Ad esempio, molti programmi per fogli di calcolo dispongono di funzionalità grafiche integrate. Per rappresentare graficamente una funzione in un foglio di calcolo, creare una colonna di valori x e l'altra, che rappresenta l'asse y, come funzione calcolata della colonna del valore x. Quando hai completato entrambe le colonne, selezionale e scegli la funzione di diagramma a dispersione del software. Il diagramma a dispersione traccia una serie di punti discreti basati sulle tue due colonne. Puoi facoltativamente scegliere di mantenere il grafico come punti discreti o di collegare ciascun punto, creando una linea continua. Prima di stampare il grafico o salvare il foglio di calcolo, etichettare ciascun asse con una descrizione appropriata e creare un'intestazione principale che descriva lo scopo del grafico.
