Ogni retta ha un'equazione lineare specifica, che può essere ridotta alla forma standard di y = mx + b. In questa equazione, il valore di m è uguale alla pendenza della linea quando tracciata su un grafico. Il valore della costante, b, è uguale all'intercetta y, il punto in cui la linea interseca l'asse Y (linea verticale) del suo grafico. Le pendenze di linee perpendicolari o parallele hanno relazioni molto specifiche, quindi se riduci le equazioni di due linee alla loro forma standard, la geometria della loro relazione diventa chiara.

Riduci le due equazioni lineari alla loro forma standard , con la variabile y solo su un lato, la variabile xe la costante (se presente) sull'altro e il coefficiente di y uguale a 1. Ad esempio, data una linea con l'equazione 8x - 2y + 4 = 0, prima aggiungi 2y a entrambi i lati per ottenere 8x + 4 = 2y, quindi dividi entrambi i lati per 2 per ottenere 4x + 2 = y. In questo caso, la pendenza della linea è 4 (sale di 4 unità per ogni 1 unità di lato) e l'intercetta è 2 (attraversa l'intercetta Y in 2).

Confronta le pendenze delle due linee per il parallelismo. Se le pendenze sono identiche, purché le intercettazioni non siano uguali, le linee sono parallele. Ad esempio, la linea con l'equazione 4x - y + 7 = 0 è parallela a 8x - 2y +4 = 0, mentre 2x - 3y - 3 = 0 non è parallela, poiché la sua pendenza è uguale a 2/3 anziché a 4.

Confronta le due pendenze perpendicolarità. Le linee perpendicolari si inclinano in direzioni opposte, quindi una linea ha una pendenza positiva e l'altra ha una pendenza negativa. La pendenza di una linea deve essere il reciproco negativo dell'altro affinché i due siano perpendicolari: la pendenza della seconda linea deve essere uguale a -1 divisa per la pendenza della prima linea. Ad esempio, le linee con pendenze di -2 e 1/2 sono perpendicolari, perché -2 è il reciproco negativo di 1/2.

Suggerimento

Se le pendenze non sono né identiche né negative reciproche , le linee si intersecano ad un angolo diverso da 90 gradi.

Se le pendenze e le intercettazioni sono uguali, una linea si trova sopra l'altra.

Avviso

Il metodo è valido solo per le equazioni lineari.