Quando "innalzi un numero a un potere", stai moltiplicando il numero da solo e il "potere" rappresenta quante volte lo fai. Quindi 2 elevato alla 3a potenza è lo stesso di 2 x 2 x 2, che equivale a 8. Quando innalzi un numero in una frazione, tuttavia, stai andando nella direzione opposta - stai cercando di trovare la " root "del numero.

Terminologia

Il termine matematico per elevare un numero a un potere è" esponenziazione ". Un'espressione esponenziale ha due parti: la base, che è il numero che si sta generando e l'esponente, che è il "potere". Quindi quando innalzi 2 alla 3a potenza, la base è 2 e l'esponente è 3. Alzando la base alla 2a potenza viene comunemente chiamato squadrare la base, mentre alzandola alla 3a potenza viene comunemente chiamata cubare la base. I matematici di solito scrivono espressioni esponenziali con l'esponente in apice - cioè, come un piccolo numero in alto a destra della base. Poiché alcuni computer, calcolatori e altri dispositivi non gestiscono molto bene il superscript, anche le espressioni esponenziali sono scritte in questo modo: 2 ^ 3. Il segno di omissione - il simbolo che punta verso l'alto - ti dice che quello che segue è l'esponente.

Roots

In matematica, le "radici" sono un po 'come gli esponenti al contrario. Ad esempio, prendi "2 alla 4a potenza", abbreviato in 2 ^ 4. Questo è uguale a 2 x 2 x 2 x 2, o 16. Poiché 2 moltiplicato per se stesso quattro volte è uguale a 16, la "4a radice" di 16 è 2. Ora guarda il numero 729. Che si riduce a 9 x 9 x 9 - così 9 è la terza radice di 729. Si divide anche in 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - quindi 3 è la sesta radice di 729. La seconda radice di un numero è comunemente chiamata radice quadrata e la terza radice è la radice del cubo.

Esponenti frazionari

Quando l'esponente è una frazione, stai cercando una radice della base. La radice corrisponde al denominatore della frazione. Ad esempio, prendi "125 elevato a 1/3 di potenza" o 125 ^ 1/3. Il denominatore della frazione è 3, quindi stai cercando la terza radice (o radice cubica) di 125. Perché 5 x 5 x 5 = 125, la terza radice di 125 è 5. Quindi, 125 ^ 1/3 = 5. Ora prova 256 ^ 1/4. Stai cercando la quarta radice di 256. Poiché 4 x 4 x 4 x 4 = 256, la risposta è 4.

Numeratori diversi da 1

Gli esponenti frazionali discussi a questo punto - 1/3 e 1/4 - hanno ciascuno un numeratore di 1. Se il numeratore è qualcosa di diverso da 1, l'esponente sta in realtà istruendoti a eseguire due operazioni: trovare una radice e innalzarla a una potenza. Ad esempio, prendi 8 ^ 2/3. Il denominatore "3" ti dice che stai cercando una radice cubica; il numeratore "2" ti dice che salirai alla 2a potenza. Non importa quale operazione esegui prima. Otterrai lo stesso risultato in entrambi i casi. Quindi potresti iniziare prendendo la terza radice di 8, che è 2, e quindi aumentandola alla seconda potenza, che ti darebbe 4. Oppure potresti iniziare alzando 8 alla seconda potenza, che equivale a 64, e poi prendendo la terza radice di quel numero, che è 4. Stesso risultato.

Una regola universale

In realtà, la regola di "numeratore come potere, denominatore come radice" si applica a tutti gli esponenti - anche esponenti di numeri interi ed esponenti frazionari con un numeratore di 1. Ad esempio, l'intero numero 2 è l'equivalente della frazione 2/1. Quindi l'espressione esponenziale 9 ^ 2 è "veramente" 9 ^ 2/1. Alzare 9 alla 2a potenza ti dà 81. Ora devi ottenere la "prima radice" di 81. Ma la prima radice di qualsiasi numero è il numero stesso, quindi la risposta rimane 81. Ora guarda l'espressione 9 ^ 1 /2. Potresti iniziare alzando 9 alla "1a potenza". Ma qualsiasi numero elevato alla 1a potenza è il numero stesso. Quindi tutto quello che devi fare è ottenere la radice quadrata di 9, che è 3. La regola si applica ancora, ma in queste situazioni puoi saltare un passaggio.