Le equazioni quadratiche vengono effettivamente utilizzate nella vita di tutti i giorni, come quando si calcolano le aree, si determina il profitto di un prodotto o si formula la velocità di un oggetto. Le equazioni quadratiche si riferiscono ad equazioni con almeno una variabile al quadrato, con la forma più standard ax 2 + bx + c = 0. La lettera X rappresenta uno sconosciuto e ab e c i coefficienti che rappresentano i numeri noti e la lettera a non è uguale a zero.
Calcolo delle aree della stanza
Le persone spesso devono calcolare l'area di stanze, scatole o appezzamenti di terreno. Un esempio potrebbe essere la costruzione di una scatola rettangolare in cui un lato deve essere il doppio della lunghezza dell'altro lato. Ad esempio, se hai solo 4 piedi quadrati di legno da utilizzare per il fondo della scatola, con queste informazioni puoi creare un'equazione per l'area della scatola usando il rapporto dei due lati. Ciò significa che l'area - la lunghezza moltiplicata per la larghezza - in termini di x sarebbe uguale a x volte 2x o 2x ^ 2. Questa equazione deve essere inferiore o uguale a quattro per eseguire correttamente una casella utilizzando questi vincoli.
Calcolo di un profitto
A volte il calcolo di un profitto aziendale richiede l'utilizzo di una funzione quadratica. Se vuoi vendere qualcosa - anche qualcosa di semplice come una limonata - devi decidere quanti articoli produrre in modo da ottenere un profitto. Diciamo, per esempio, che stai vendendo bicchieri di limonata e vuoi fare 12 bicchieri. Sai, tuttavia, che venderai un numero diverso di occhiali a seconda di come imposti il prezzo. A $ 100 per bicchiere, non è probabile che ne venderai, ma a $ 0,01 per bicchiere, probabilmente venderai 12 bicchieri in meno di un minuto. Quindi, per decidere dove impostare il prezzo, usa P come variabile. Hai stimato che la domanda di bicchieri di limonata è di 12 - P. Le tue entrate, quindi, saranno il prezzo moltiplicato per il numero di bicchieri venduti: P volte 12 meno P, o 12P - P ^ 2. Usando il costo della limonata per produrre, puoi impostare questa equazione uguale a quella quantità e scegliere un prezzo da lì.
Quadratica in Atletica
Negli eventi atletici che prevedono il lancio di oggetti come lo sparo Metti, palle o giavellotto, le equazioni quadratiche diventano molto utili. Ad esempio, lanci una palla in aria e chiedi al tuo amico di prenderla, ma vuoi darle il tempo preciso in cui la palla arriverà. Usa l'equazione di velocità, che calcola l'altezza della palla sulla base di un'equazione parabolica o quadratica. Inizia lanciando la palla a 3 metri, dove sono le tue mani. Supponi anche che tu possa lanciare la palla verso l'alto a 14 metri al secondo, e che la gravità terrestre sta riducendo la velocità della palla ad una velocità di 5 metri al secondo al quadrato. Da questo, possiamo calcolare l'altezza, h, usando la variabile t per il tempo, sotto forma di h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Se le mani del tuo amico sono a 3 metri di altezza, quanti secondi ci vorrà per raggiungere la palla? Per rispondere a questo, imposta l'equazione uguale a 3 = h e risolvi per t. La risposta è di circa 2,8 secondi.
Trovare una velocità
Le equazioni di secondo grado sono utili anche nel calcolo delle velocità. Ad esempio, i kajak avidi usano le equazioni di secondo grado per stimare la loro velocità quando si sale su e giù per un fiume. Supponiamo che un kayaker stia risalendo un fiume e che il fiume si muova a 2 km all'ora. Se va controcorrente contro la corrente a 15 km, e il viaggio impiega 3 ore per andare lì e tornare, ricorda che il tempo = distanza divisa per velocità, v = la velocità del kayak relativa alla terra, e x = la velocità del kayak in acqua. Durante il viaggio a monte, la velocità del kayak è v = x - 2 - sottrarre 2 per la resistenza dalla corrente del fiume-- e mentre vai a valle, la velocità del kayak è v = x + 2. Il tempo totale è pari a 3 ore, che è uguale al tempo che va a monte più il tempo che va a valle, ed entrambe le distanze sono 15 km. Usando le nostre equazioni, sappiamo che 3 ore = 15 /(x - 2) + 15 /(x + 2). Una volta espanso algebricamente, otteniamo 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Risolvendo per x, sappiamo che il kayaker ha spostato il suo kayak ad una velocità di 10,39 km all'ora.
