Determinare la veridicità di un parametro o di un'ipotesi che si applica a una grande popolazione può essere impraticabile o impossibile per una serie di ragioni, quindi è comune determinarlo per un gruppo più piccolo, chiamato campione. Una dimensione del campione troppo piccola riduce la potenza dello studio e aumenta il margine di errore, che può rendere lo studio privo di significato. I ricercatori potrebbero essere costretti a limitare le dimensioni del campionamento per motivi economici e di altro tipo. Per garantire risultati significativi, di solito regolano la dimensione del campione in base al livello di confidenza e al margine di errore richiesti, nonché alla deviazione attesa tra i singoli risultati.

La dimensione ridotta del campione riduce la potenza statistica

Il potere di uno studio è la sua capacità di rilevare un effetto quando ce n'è uno da rilevare. Questo dipende dalla dimensione dell'effetto perché i grandi effetti sono più facili da notare e aumentano la potenza dello studio.

Il potere dello studio è anche un indicatore della sua capacità di evitare errori di tipo II. Un errore di tipo II si verifica quando i risultati confermano l'ipotesi su cui si basava lo studio quando, in realtà, è valida un'ipotesi alternativa. Una dimensione del campione troppo piccola aumenta la probabilità che un errore di Tipo II distorga i risultati, il che diminuisce la potenza dello studio.

Calcolo delle dimensioni del campione

Per determinare una dimensione del campione che fornirà i risultati più significativi, i ricercatori prima determinano il margine di errore preferito (ME) o la quantità massima che vogliono che i risultati si discostino dalla media statistica. Di solito è espresso in percentuale, come in più o meno 5 percento. I ricercatori hanno anche bisogno di un livello di confidenza, che determinano prima di iniziare lo studio. Questo numero corrisponde a un punteggio Z, che può essere ottenuto dalle tabelle. Livelli di confidenza comuni sono il 90%, il 95% e il 99%, corrispondenti rispettivamente ai punteggi Z di 1,645, 1,96 e 2,576. I ricercatori esprimono lo standard previsto di deviazione (SD) nei risultati. Per un nuovo studio, è comune scegliere 0.5.

Dopo aver determinato il margine di errore, il punteggio Z e lo standard di deviazione, i ricercatori possono calcolare la dimensione ideale del campione utilizzando la seguente formula:

(Z-score) ^{2 x SD x (1-SD) /ME 2 = Dimensione del campione}

Effetti delle piccole dimensioni del campione

Nella formula, il campione la dimensione è direttamente proporzionale al punteggio Z e inversamente proporzionale al margine di errore. Di conseguenza, la riduzione della dimensione del campione riduce il livello di confidenza dello studio, che è correlato al punteggio Z. La riduzione della dimensione del campione aumenta anche il margine di errore.

In breve, quando i ricercatori sono vincolati a una piccola dimensione del campione per ragioni economiche o logistiche, potrebbero dover accontentarsi di risultati meno conclusivi. Che questo sia o meno un problema importante dipende in ultima analisi dalle dimensioni dell'effetto che stanno studiando. Ad esempio, una piccola dimensione del campione darebbe risultati più significativi in ​​un sondaggio di persone che vivono nei pressi di un aeroporto che sono influenzate negativamente dal traffico aereo rispetto a un sondaggio dei loro livelli di istruzione.