La composizione di due funzioni è spesso difficile da comprendere. Useremo un problema di esempio che coinvolge due funzioni per dimostrare come trovare la composizione di queste due funzioni in modo semplice.

Risolveremo (F? G) (x), quando f (x) = 3 /(x-2) e g (x) = 2 /x. f (x) eg (x) non possono essere indefiniti, e quindi x non può essere uguale al numero che rende il denominatore zero mentre il numeratore non è zero. Per trovare quale valore (x) rende f (x) indefinito, dobbiamo impostare il denominatore uguale a 0 e quindi risolvere x. f (x) = 3 /(x-2); impostiamo il denominatore, che è x-2, a 0. (x-2 = 0, che è x = 2). Quando impostiamo il denominatore di g (x) uguale a 0, otteniamo x = 0. Quindi x non può essere uguale a 2 o 0. Clicca sull'immagine per una migliore comprensione.

Ora risolviamo (F? G) (x). Per definizione, (F? G) (x) è uguale a f (g (x)). Ciò significa che ogni x in f (x) deve essere sostituito con g (x), che è uguale a (2 /x). Ora f (x) = 3 /(x-2) che è uguale a f (g (x)) = 3 /[(2 /x) -2]. Questo è f (g (x)). Clicca sull'immagine per una migliore comprensione.

Quindi semplificeremo f (g (x)) = 3 /[(2 /x) -2]. Per fare ciò, dobbiamo esprimere entrambe le parti dei denominatori come frazioni. Possiamo riscrivere 2 come (2/1). f (g (x)) = 3 /[(2 /x) - (2/1)]. Ora, troveremo la somma delle frazioni nel denominatore, che ci darà f (g (x)) = 3 /[(2-2x) /x]. Clicca sull'immagine per una migliore comprensione.

Per cambiare la frazione da una frazione complessa ad una frazione semplice, moltiplicheremo il numeratore, 3, per il reciproco del denominatore. f (g (x)) = 3 /[(2-2x) /x] che diventerebbe f (g (x)) = (3) [x /(2-2x)] = > f (g (x)) = 3x /(2-2x). Questa è la forma semplificata della frazione. Sappiamo già che x non può essere uguale a 2 o 0, dato che f (x) o g (x) non sono definiti. Ora abbiamo bisogno di trovare quale numero x fa sì che f (g (x)) non sia definito. Per fare ciò, impostiamo il denominatore uguale a 0. 2-2x = 0 = > -2x = -2 = > (-2 /-2) x = (- 2 /-2) = > x = 1. La risposta finale è 3x /(2-2x), x non può essere uguale a: 0,1, né 2. Fare clic sull'immagine per una migliore comprensione.