Qualsiasi linea retta in coordinate cartesiane - il sistema di rappresentazione grafica a cui sei abituato - può essere rappresentata da un'equazione algebrica di base. Sebbene esistano due forme standardizzate di scrittura dell'equazione per una linea, la forma di intercettazione delle pendenze è solitamente il primo metodo che apprendi; legge y
= mx
+ b
, dove m
è la pendenza della linea e b
è dove intercetta l'asse y | Anche se non ti sono state consegnate queste due informazioni, puoi utilizzare altri dati, ad esempio la posizione di due punti sulla linea, per capirlo.

Risoluzione per la forma di intercettazione della pendenza da due punti

Immagina che ti sia stato chiesto di scrivere l'equazione dell'intercetta di inclinazione per una linea che passa attraverso i punti (-3, 5) e (2, -5).

Trova la Pendenza della linea

Calcola la pendenza della linea. Questo è spesso descritto come aumento durante la corsa, o la modifica delle coordinate y dei due punti sulla variazione delle coordinate x
. Se si preferiscono i simboli matematici, di solito viene rappresentato come Δ y
/Δ x
. (Leggi "Δ" ad alta voce come "delta", ma ciò che significa in realtà è "il cambiamento in".)

Quindi, dati i due punti nell'esempio, scegli arbitrariamente uno dei punti per essere il primo punto della linea, lasciando che l'altro sia il secondo punto. Quindi sottrai i valori y
dei due punti:

5 - (-5) = 5 + 5 = 10

Questa è la differenza in y
valori tra i due punti, o Δ y
, o semplicemente il "sorgere" della tua ascesa. Indipendentemente da come lo chiami, questo diventa il numeratore o il numero più alto della frazione che rappresenterà la pendenza della tua linea.

Successivamente, sottrai i valori x dei tuoi due punti. Assicurati di mantenere i punti nello stesso ordine in cui li avevi quando sottrai i valori y
:

-3 - 2 = -5

Questo valore diventa il denominatore , o il numero inferiore, della frazione che rappresenta la pendenza della linea. Quindi, quando scrivi la frazione, hai:

10 /(- 5)

Riducendo questo ai più bassi, hai -2/1, o semplicemente -2. Sebbene la pendenza inizi come una frazione, va bene semplificare a un numero intero; non devi lasciarlo in forma frazionaria.

Pendenza sostitutiva nella formula

Quando inserisci la pendenza della linea nell'equazione punto-pendenza, hai y
= -2_x_ + b.
Sei quasi arrivato, ma devi ancora trovare y-_intercept che rappresenta _b
.

Risolvi per Intercetta Y

Scegli uno dei punti che ti sono stati dati e sostituisci quelle coordinate nell'equazione che hai finora. Se scegli il punto (-3, 5), questo ti darebbe:

5 = -2 (-3) + b

Ora risolvi b
. Iniziate semplificando come i termini:

5 = 6 + b

Quindi sottrai 6 da entrambi i lati, che ti dà:

-1 = < em> b
o, come sarebbe più comunemente scritto, b
= -1.

Sostituisci intercetta Y nella formula

Inserisci < em> y
-intercept nella formula. Questo ti lascia con:

y
= -2_x_ + (-1)

Dopo la semplificazione, avrai l'equazione della tua linea in forma di pendenza del punto:

y
= -2_x_ - 1