La lunghezza dell'arco
di un cerchio è la distanza lungo l'esterno di quel cerchio tra due punti specificati. Se dovessi percorrere un quarto del percorso attorno a un grande cerchio e conoscessi la circonferenza del cerchio, la lunghezza dell'arco della sezione che hai camminato sarebbe semplicemente la circonferenza del cerchio, 2π_r_, divisa per quattro. La distanza in linea retta attraverso il cerchio tra quei punti, nel frattempo, è chiamata accordo.

Se conosci la misura dell'angolo centrale θ
, che è l'angolo tra le linee che hanno origine al centro del cerchio e connettendosi alle estremità dell'arco, puoi facilmente calcolare la lunghezza dell'arco: L
\u003d ( θ
/360) × (2π_r_).
La lunghezza dell'arco senza angolo

A volte, tuttavia, non ti viene dato θ
. Ma se conosci la lunghezza dell'accordo associato c
, puoi calcolare la lunghezza dell'arco anche senza queste informazioni, usando la seguente formula:

c
\u003d 2_r_ sin ( θ
/2)

I passaggi seguenti assumono un cerchio con un raggio di 5 metri e un accordo di 2 metri.
Risolvi l'equazione degli accordi per θ

Dividi ciascun lato per 2_r_ (che equivale al diametro del cerchio). Questo dà

c
/2_r_ \u003d sin ( θ
/2)

In questo esempio, ( c
/2_r_ ) \u003d (2 /[2 x 5]) \u003d 0.20.
Trova il seno inverso di (θ /2)

Dato che ora hai 0.20 \u003d sin ( θ
/2 ), devi trovare l'angolo che produce questo valore sinusoidale.

Usa la funzione ARCSIN della tua calcolatrice, spesso etichettata SIN ^{-1, per fare questo, o fai riferimento anche alla calcolatrice delle tabelle rapide (vedi Risorse).}

sin ^{-1 (0.20) \u003d 11.54 \u003d ( θ
/2)}

23.08 \u003d θ

Risolvi per il Lunghezza arco

Tornando all'equazione L
\u003d ( θ
/360) × (2π_r_), inserisci i valori noti:

L
\u003d (23.08 /360) × (2π_r_) \u003d (0.0641) × (31.42) \u003d 2.014 metri

Nota che per lunghezze d'arco relativamente brevi, la lunghezza della corda sarà molto vicina all'arco lunghezza, come suggerisce un'ispezione visiva.