La legge dei seni e la legge dei coseni sono formule trigonometriche che mettono in relazione le misure degli angoli di un triangolo con le lunghezze dei suoi lati. Sono derivati dalla proprietà che gli angoli più grandi nei triangoli hanno lati opposti proporzionalmente più grandi. Usa la legge dei seni o la legge dei coseni per calcolare le lunghezze dei lati di un triangolo e quadrilatero (un quadrilatero è essenzialmente due triangoli adiacenti) se conosci la misura di un lato, un angolo e un lato o angolo aggiuntivo.
Calcola le lunghezze laterali del triangolo

Trova i dati del triangolo. I dati sono lunghezze dei lati e misure degli angoli che sono già noti. Non puoi trovare la misura delle lunghezze laterali di un triangolo se non conosci la misura di un angolo, un lato e un altro lato o un altro angolo.


Usa i dati per determinare se il triangolo è un ASA, AAS, SAS o triangolo ASS. Un triangolo ASA ha due angoli come dati e il lato che collega i due angoli. Un triangolo AAS ha due angoli e un lato diverso come dati. Un triangolo SAS ha due lati come dati e l'angolo formato dai due lati. Un triangolo ASS ha due lati e un angolo diverso rispetto ai dati.


Usa la legge dei seni per impostare un'equazione relativa alle lunghezze dei lati se si tratta di un triangolo ASA, AAS o ASS. La legge dei seni afferma che i rapporti dei seni degli angoli di un triangolo e dei loro lati opposti sono uguali: peccato A /a \u003d peccato B /b \u003d peccato C /c, dove a, bec sono le lunghezze degli angoli dei lati opposti A, B e C, rispettivamente.


Ad esempio, se sai che due angoli sono 40 gradi e 60 gradi e il lato che li unisce era lungo 3 unità, avresti impostato l'equazione sin 80/3 \u003d sin 40 /b \u003d sin 60 /c (sai che l'angolo opposto al lato che è lungo 3 unità è di 80 gradi perché la somma degli angoli di un triangolo è di 180 gradi).


Usa la legge dei coseni per impostare un'equazione relativa alle lunghezze dei lati se si tratta di un triangolo SAS. La legge dei coseni afferma che c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. In altre parole, il quadrato della lunghezza del lato c è uguale ai quadrati delle altre due lunghezze laterali meno il prodotto di quei due lati e il coseno dell'angolo opposto al lato sconosciuto. Ad esempio, se i due lati fossero 3 unità e 4 unità e l'angolo fosse 60 gradi, si scriverà l'equazione c ^ 2 \u003d 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.


Risolvi per le variabili nelle equazioni per trovare le lunghezze del triangolo sconosciute. Risolvendo per b nell'equazione sin 80/3 \u003d sin 40 /b si ottiene il valore b \u003d 3 sin 40 /sin 80, quindi b è circa 2. Risolvendo per c nell'equazione sin 80/3 \u003d sin 60 /c si ottiene il valore c \u003d 3 sin 60 /sin 80, quindi c è circa 2.6. Allo stesso modo, risolvendo per c nell'equazione c ^ 2 \u003d 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 si ottiene il valore c ^ 2 \u003d 25 - 6 o c ^ 2 \u003d 19, quindi c è circa 4,4.

Calcola lunghezze laterali quadrilaterali


Disegna una diagonale attraverso il quadrilatero (scegli la diagonale che non include alcuna misura angolare data; ad esempio, se l'angolo A è dato in ABCD quadrilatero, disegna la diagonale collegamento B e D).


Usa i dati per impostare un triangolo ASA, SAS, AAS o ASS. Ricorda che la somma degli angoli di un quadrilatero è di 360 gradi, quindi puoi trovare la misura del quarto angolo se conosci gli altri tre.


Usa la legge dei seni per risolvere le lunghezze dei lati di il quadrilatero se si imposta un triangolo ASA, AAS o ASS. Usa la legge dei coseni per risolvere le lunghezze dei lati se imposti un triangolo SAS.