La classe di algebra richiede spesso di lavorare con sequenze, che possono essere aritmetiche o geometriche. Le sequenze aritmetiche implicheranno l'ottenimento di un termine aggiungendo un dato numero a ciascun termine precedente, mentre le sequenze geometriche comporteranno l'ottenimento di un termine moltiplicando il termine precedente per un numero fisso. Indipendentemente dal fatto che la sequenza coinvolga o meno le frazioni, trovare una tale sequenza dipende dal determinare se la sequenza è aritmetica o geometrica.

Guarda i termini della sequenza e determina se è aritmetica o geometrica. Ad esempio, 1/3, 2/3, 1, 4/3 è aritmetico, poiché si ottiene ogni termine aggiungendo 1/3 al termine precedente. Ma 1, 1/5, 1/25, 1/125, d'altra parte, è geometrico, poiché ottieni ogni termine moltiplicando il termine precedente per 1/5.


Scrivi un'espressione che descrive il "nth term of the series.", 3, [[Nel primo esempio, A (n) \u003d A (n) - 1 + 1/3. Pertanto, quando inserisci n \u003d 1 per trovare il primo termine della serie, scoprirai che è uguale a A0 + 1/3 o 1/3. Quando si collega n \u003d 2, si scopre che è uguale a A1 + 1/3 o 2/3. Nel secondo esempio, A (n) \u003d (1/5) ^ (n - 1). Pertanto, A1 \u003d (1/5) ^ 0 o 1 e A2 \u003d (1/5) ^ 1 o 1/5.


Utilizzare l'espressione scritta nel passaggio 2 per determinare qualsiasi arbitrario termine della serie, o per scrivere i primi termini diversi. Ad esempio, puoi usare l'espressione A (n) \u003d (1/5) ^ (n - 1) per scrivere i primi 10 termini della serie, 1,1 /5,1 /25, 1/125, (1 /5) ^ 4, (1/5) ^ 5, (1/5) ^ 6, (1/5) ^ 7, (1/5) ^ 8 e (1/5) ^ 9, oppure per trovare il centesimo termine, che è (1/5) ^ 99.