Ci sono volte sia nella matematica che nella vita reale in cui è utile conoscere la posizione di un oggetto rispetto a un punto fisso. Se quel punto fisso si trova sull'orizzonte o su qualche altra linea orizzontale, ciò potrebbe richiedere di calcolare l'angolo di elevazione o l'angolo di depressione per l'oggetto. Se questo sembra confuso, non preoccuparti. Questi angoli sono solo riferimenti a dove si trova un oggetto o un punto sopra o sotto quell'orizzonte.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Gli angoli di elevazione e depressione sono angoli che sale (elevazione) o scende (depressione) da un punto su una linea orizzontale. Calcolarli assumendo un triangolo rettangolo e usando seno, coseno o tangente.
Cos'è un angolo di elevazione?

L'angolo di elevazione di un punto o di un oggetto è l'angolo con il quale disegneresti una linea intersecare il punto da un singolo punto (spesso indicato come "osservatore") su una linea orizzontale. Se dovessi scegliere un punto sull'asse x di una griglia e tracciare una linea da quel punto a un altro punto da qualche parte sopra l'asse x, l'angolo di quella linea rispetto all'asse x stesso sarebbe l'angolo di elevazione. In uno scenario del mondo reale, l'angolo di elevazione potrebbe essere visto come l'angolo che guarderesti rispetto al terreno intorno a te quando guardi verso l'alto nel cielo per vedere un uccello che vola.
Che cos'è un angolo di depressione?

Contrariamente all'angolo di elevazione, l'angolo di depressione è l'angolo in corrispondenza del quale disegneresti una linea da un punto su una linea orizzontale per intersecare un altro punto che cade sotto la linea. Usando l'esempio dell'asse x di prima, l'angolo di depressione richiederebbe di scegliere un punto sull'asse x e tracciare una linea da esso a un altro punto che si trovava da qualche parte sotto l'asse x. L'angolo di quella linea rispetto all'asse x stesso sarebbe l'angolo della depressione. Nello scenario degli uccelli, immagina che l'uccello stesso voli lungo un piano orizzontale immaginario. L'angolo con cui l'uccello guarderebbe verso il basso per vederti in piedi sul terreno sarebbe l'angolo della depressione.
Calcolo degli angoli

Per calcolare l'angolo di elevazione o l'angolo di depressione per un oggetto da qualsiasi punto su una linea orizzontale, supponiamo che l'osservatore e il punto o l'oggetto osservato formino i due angoli non a destra di un triangolo rettangolo. L'ipotenusa del triangolo è la linea tracciata tra i due punti (osservatore e osservato) e l'angolo retto del triangolo viene creato disegnando una linea verticale dal punto osservato alla linea orizzontale su cui si trova l'osservatore. Calcola l'angolo per l'angolo contrassegnato dall'osservatore, utilizzando l'altezza dell'oggetto osservato (rispetto alla linea orizzontale su cui si trova l'osservatore) e la sua distanza dall'osservatore (misurata lungo la linea orizzontale) per effettuare il calcolo. Con l'altezza e la distanza, puoi usare il Teorema di Pitagora (a ^{2 + b 2 \u003d c 2) per calcolare l'ipotenusa del triangolo.}

Una volta che hai l'altezza , distanza e ipotenusa, utilizzare seno, coseno o tangente come segue:

sin (x) \u003d altezza ÷ ipotenusa
cos (x) \u003d distanza ÷ ipotenusa
abbronzatura (x) \u003d altezza ÷ distanza

Questo ti darà il rapporto tra i due lati che hai selezionato. Da qui, puoi calcolare l'angolo usando la funzione inversa della funzione che hai scelto per generare il rapporto iniziale (sin ^{-1, cos -1 o tan -1). Inserisci la funzione inversa appropriata (e il rapporto di prima) in una calcolatrice per ottenere il tuo angolo (θ), come mostrato qui:}

sin ^{-1 (x) \u003d θ
cos -1 (x) \u003d θ
tan -1 (x) \u003d θ
Congruenza Point /Observer}

Nella maggior parte dei casi, puoi supporre che gli angoli di elevazione e depressione tra un punto o un oggetto e il suo osservatore sono congruenti. Sia il punto che il suo osservatore esistono su linee orizzontali che si presume siano parallele. Di conseguenza, l'angolo con cui guardi un uccello sarebbe lo stesso angolo con cui ti guarda, se misurato su linee orizzontali parallele che originano da te e dall'uccello. Ciò non vale quando si tiene conto della curvatura della linea o delle orbite radiali.