La dura verità è che a molte persone non piace la matematica, e se c'è un elemento di matematica che scoraggia maggiormente le persone, è l'algebra. La sola menzione della parola è sufficiente per suscitare un lamento collettivo da parte di tutti gli studenti dal settimo grado in poi. Ma se speri di entrare in un buon college o semplicemente ottenere buoni voti, dovrai fare i conti con esso. La buona notizia è che in realtà non è così male come pensi. Una volta che ti sei abituato al fatto che stai usando lettere e simboli per sostituire i numeri, c'è davvero una regola importante che devi padroneggiare: fai la stessa cosa su entrambi i lati dell'equazione quando riorganizzi. La regola più importante dell'algebra è: se fai qualcosa da un lato di un'equazione, devi farlo anche dall'altro lato. Un'equazione in sostanza dice "le cose sul lato sinistro del segno uguale hanno lo stesso valore delle cose sul lato destro di esso", come un insieme bilanciato di scale con pesi uguali su entrambi i lati. Se vuoi mantenere tutto uguale, tutto ciò che fai deve essere fatto per entrambe le parti Guardare un esempio di base usando i numeri guida davvero questa casa. Questo è ovviamente vero: due lotti di otto sono effettivamente uguali a 16. Se moltiplichi di nuovo entrambi i lati per due, per dare: Quindi entrambi i lati sono ancora uguale. Perché anche 2 × 2 × 8 \u003d 32 e 2 × 16 \u003d 32. Se lo facessi solo da una parte, in questo modo: In realtà diresti 32 \u003d 16, il che è chiaramente sbagliato! Cambiando i numeri alle lettere, ottieni una versione algebrica della stessa cosa. O semplicemente Non importa che non sai cosa x In ogni caso, esattamente la stessa cosa Questo la regola di base è davvero tutto ciò che serve per riorganizzare le equazioni, insieme alle regole per le quali le operazioni annullano quali altre. Queste sono chiamate operazioni "inverse". Ad esempio, il contrario dell'aggiunta è la sottrazione. Quindi se hai x Allo stesso modo, è possibile annullare la sottrazione usando l'addizione. Ecco un elenco di alcune operazioni comuni e il loro inverso (che si applicano anche al contrario): da - × è cancellato da ÷ Altri includono il fatto che e Con questo in mente, puoi riorganizzare praticamente qualsiasi equazione che incontri. L'obiettivo quando si riorganizza un'equazione di solito è isolare un termine specifico. Ad esempio, se hai l'equazione per l'area di un cerchio: Potresti invece voler un'equazione per r Quindi questo lascia: Infine, per rimuovere il simbolo quadrato su r Quale (girandolo) lascia: Ecco un altro esempio con cui puoi esercitarti . Immagina di avere questa equazione: E vuoi un'equazione per a Quindi, iniziando con Puoi sottrarre u Infine, ottieni l'equazione per a Nota che non puoi semplicemente dividere u
La regola dell'algebra più importante
.
2 × 8 \u003d 16
2 × 2 × 8 \u003d 2 × 16
2 × 2 × 8 \u003d 16
x × y \u003d z
xy \u003d z
, y
o z
media; sulla base di questa regola di base sai che anche tutte queste equazioni sono vere:
2xy \u003d 2z \\\\ xy /4 \u003d z /4 \\\\ xy + t \u003d z + t
è stata fatta da entrambe le parti. Il primo moltiplica entrambi i lati per due, il secondo divide entrambi i lati per quattro e il terzo aggiunge un altro termine sconosciuto, t
, su entrambi i lati.
Imparare le operazioni inverse
+ 23 \u003d 26, puoi sottrarre 23 da entrambi i lati per rimuovere la parte “+ 23” a sinistra:
\\ begin {allineato} x + 23 −23 &\u003d 26 - 23 \\\\ x &\u003d 3 \\ end {align}
elevato a una potenza può essere richiamato usando l'operazione "ln" e vice -versa.
Esercitati a riorganizzare le equazioni
A \u003d πr ^ 2
. Quindi annulli la moltiplicazione di r
2 per pi dividendo per pi. Ricorda che devi fare la stessa cosa su entrambi i lati:
{A \\ above {1pt} π} \u003d {πr ^ 2 \\ above {1pt} π}
{A \\ sopra {1pt} π} \u003d r ^ 2
, devi prendere la radice quadrata di entrambi i lati:
\\ sqrt {A \\ above {1pt} π} \u003d \\ sqrt {r ^ 2}
r \u003d \\ sqrt {A \\ above {1pt} π}
v \u003d u + at
. Cosa devi fare? Provalo prima di continuare a leggere e ricorda che ciò che fai da una parte devi fare per l'intera immagine dell'altra parte.
v \u003d u + at
da entrambi i lati (e invertire l'equazione) per ottenere:
at \u003d v - u
di dividendo per t
:
a \u003d {v \\; - \\; u \\ above {1pt} t}
per t
nell'ultimo passaggio: devi dividere l'intero lato destro
di t
.
