L'esecuzione di calcoli e la gestione degli esponenti costituisce una parte cruciale della matematica di livello superiore. Sebbene le espressioni che coinvolgono più esponenti, esponenti negativi e altro possano sembrare molto confuse, tutte le cose che devi fare per lavorare con loro possono essere riassunte in poche semplici regole. Scopri come aggiungere, sottrarre, moltiplicare e dividere i numeri con gli esponenti e come semplificare le espressioni che li coinvolgono e ti sentirai molto più a tuo agio nell'affrontare i problemi con gli esponenti.

TL; DR (Too Long; Didn ' t Leggi)

Moltiplica due numeri con esponenti sommando gli esponenti: x <sup>m
× x n
\u003d x m
+ n</sup>

Dividi due numeri con esponenti sottraendo un esponente dall'altro: x <sup>m
÷ x n
\u003d x m
- n</sup>

Quando un esponente viene elevato a un potenza, moltiplica gli esponenti insieme: ( x ^{y
) z
\u003d x y
× < sup> z}

Qualsiasi numero elevato alla potenza di zero è uguale a uno: x
^{0 \u003d 1
Che cos'è un Esponente?}

Un esponente si riferisce al numero di qualcosa che viene elevato al potere di. Ad esempio, x
<sup>4 ha 4 come esponente e x
è la "base". Gli esponenti sono anche chiamati "poteri" dei numeri e rappresentano davvero la quantità di tempo un numero è stato moltiplicato per se stesso. Quindi x
4 \u003d x
× x

× x

× < em> x.

Gli esponenti possono anche essere variabili; per esempio, 4_ x rappresenta quattro moltiplicato per se stesso _x
volte.
Regole per esponenti</sup>

Il completamento dei calcoli con gli esponenti richiede una comprensione delle regole di base che ne regolano l'uso. Ci sono quattro cose principali che devi considerare: aggiungere, sottrarre, moltiplicare e dividere.
Aggiungere e sottrarre esponenti

L'aggiunta di esponenti e la sottrazione di esponenti in realtà non implica una regola. Se un numero viene elevato a una potenza, aggiungilo a un altro numero elevato a una potenza (con una base o un esponente diverso) calcolando il risultato del termine esponente e quindi aggiungendolo direttamente all'altro. Quando si sottraggono esponenti, si applica la stessa conclusione: calcolare semplicemente il risultato se è possibile e quindi eseguire la sottrazione come al solito. Se entrambi gli esponenti e le basi corrispondono, puoi aggiungerli e sottrarli come qualsiasi altro simbolo corrispondente in algebra. Ad esempio, x
<sup>y + x
y \u003d 2_x y e 3_x y
- 2_x < sup> y \u003d _x y
.
Moltiplicare gli esponenti</sup>

Moltiplicare gli esponenti dipende da una semplice regola: basta aggiungere gli esponenti insieme per completare la moltiplicazione. Se gli esponenti si trovano sopra la stessa base, utilizzare la regola come segue:

x <sup>m

× x n
\u003d x m
+ n</sup>

Quindi se hai il problema x
^{3 × x
2, elabora la risposta in questo modo:}

x
^{3 × x
2 \u003d x
3 + 2 \u003d x
5}

O con un numero al posto di x
:

2 < sup> 3 × 2 ^{2 \u003d 2 5 \u003d 32
Divisione degli esponenti}

La divisione degli esponenti ha una regola molto simile, tranne che per sottrarre l'esponente sul numero da cui si sta dividendo l'altro esponente, come descritto dalla formula:

x <sup>m
÷ x n
\u003d x m
- n</sup>

Quindi, per il problema di esempio x
^{4 ÷ x
2, trova la soluzione come segue:}

x
^{4 ÷ x
2 \u003d x
4 - 2 \u003d x
2}

E con un numero al posto di x
:

5 < sup> 4 ÷ 5 ^{2 \u003d 5 2 \u003d 25}

Quando un esponente viene elevato a un altro esponente, moltiplica i due esponenti per trovare il risultato, secondo:

( x ^{y
) z
\u003d x y
× z}

Infine, qualsiasi esponente elevato alla potenza di 0 ha il risultato di 1. Quindi:

x

^{0 \u003d 1 per qualsiasi numero < em> x
.
Semplificazione delle espressioni con esponenti}

Usa le regole di base per gli esponenti per semplificare qualsiasi espressione complicata che coinvolga esponenti elevati alla stessa base. Se ci sono basi diverse nell'espressione, puoi usare le regole sopra per abbinare coppie di basi e semplificare il più possibile su quella base.

Se vuoi semplificare la seguente espressione:

( x
<sup>−2 y

4) 3 ÷ x
- 6 y

2</sup>

Sono necessarie alcune delle regole sopra elencate. Innanzitutto, usa la regola per esponenti elevati ai poteri per farlo:

( x
<sup>−2 y

< sup> 4) 3 ÷ x
−6 y

2 \u003d x
< sup> - 2 × 3 y

4 × 3 ÷ x
- 6 y

2</sup>

\u003d x

<sup>- 6 y

12 ÷ x
−6 y

2</sup>

E ora la regola per dividere gli esponenti può essere usata per risolvere il resto:

x

<sup>- 6 < em> y

12 ÷ x
−6 y

2 \u003d x
- 6 - ( - 6) y
12 - 2</sup>

\u003d x
^{- 6 + 6 y
12 - 2}

\u003d x
^{0 y
10 \u003d y
10}