Quando hai appreso per la prima volta numeri quadrati come 3 ^{2, 5 2 e x
2, probabilmente hai imparato l'operazione inversa di un numero quadrato, anche la radice quadrata. Quella relazione inversa tra numeri quadrati e radici quadrate è importante, perché in parole povere significa che un'operazione annulla gli effetti dell'altra. Ciò significa che se hai un'equazione con radici quadrate, puoi usare l'operazione "quadratura", o esponenti, per rimuovere le radici quadrate. Ma ci sono alcune regole su come fare questo, insieme alla potenziale trappola di false soluzioni.}

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Per risolvere un'equazione con un radice quadrata al suo interno, isolare innanzitutto la radice quadrata su un lato dell'equazione. Quindi quadrare entrambi i lati dell'equazione e continuare a risolvere la variabile. Non dimenticare di controllare il tuo lavoro alla fine.
Un semplice esempio

Prima di considerare alcune delle potenziali "trappole" della risoluzione di un'equazione con radici quadrate, considera un semplice esempio: Risolvi il equazione √ x
+ 1 \u003d 5 per x
.

1. Isola la radice quadrata
   
   

   Usa operazioni aritmetiche come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione per isolare l'espressione della radice quadrata su un lato dell'equazione. Ad esempio, se l'equazione originale era √ x
   + 1 \u003d 5, sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione per ottenere quanto segue:
   

   √ x
   \u003d 4
   

2. Quadrato su entrambi i lati dell'equazione
   
   

   Quadrando entrambi i lati dell'equazione si elimina il segno della radice quadrata. Questo ti dà:
   

   (√ x
   ) ^{2 \u003d (4) 2}
   

   O, una volta semplificato:
   

   < em> x
   \u003d 16
   

   Hai eliminato il segno di radice quadrata e
   hai un valore per x
   , quindi il tuo lavoro qui è finito. Ma aspetta, c'è un altro passo:
   

3. Controlla il tuo lavoro
   
   

   Controlla il tuo lavoro sostituendo il valore x
   che hai trovato nell'equazione originale:
   

   √16 + 1 \u003d 5
   

   Quindi, semplifica:
   

   4 + 1 \u003d 5
   

   E infine:
   

   5 \u003d 5
   

   Poiché questo ha restituito un'istruzione valida (5 \u003d 5, al contrario di un'istruzione non valida come 3 \u003d 4 o 2 \u003d -2, la soluzione che hai trovato nel passaggio 2. È valida. In questo esempio, controllare il tuo lavoro sembra banale Ma questo metodo per eliminare i radicali può talvolta creare risposte "false" che non funzionano nell'equazione originale. Quindi è meglio prendere l'abitudine di controllare sempre le risposte per assicurarsi che restituiscano un risultato valido, a partire da ora.
   
   Un esempio leggermente più difficile
   

   Che cosa succede se hai un'espressione più complessa sotto il segno radicale (radice quadrata)? Considera la seguente equazione. Puoi comunque applicare lo stesso processo usato nell'esempio precedente, ma questa equazione evidenzia un paio di regole che devi seguire basso.
   

   √ ( y
   - 4) + 5 \u003d 29
   

   1. Isola il Radicale
      
      

      Come prima, usa le operazioni come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione per isolare l'espressione radicale da un lato dell'equazione. In questo caso, sottraendo 5 da entrambi i lati si ottiene:
      

      √ ( y
      - 4) \u003d 24
      
      
      

      Avvertenze
      

   2. Nota che ti viene chiesto di isolare la radice quadrata (che presumibilmente contiene una variabile, perché se fosse una costante come √9, potresti semplicemente risolverla sul posto; √9 \u003d 3). Non stai chiedendo di isolare la variabile. Questo passaggio viene dopo, dopo aver eliminato il segno della radice quadrata.
      
      
      

   3. Quadrato su entrambi i lati
      
      

      Quadrato su entrambi i lati dell'equazione, che ti dà il seguente:
      

      [√ ( y
      - 4)] ^{2 \u003d (24) 2}
      

      Che semplifica:
      

      y
      - 4 \u003d 576
      
      
      

      Avvertenze
      

   4. Nota che devi quadrare tutto sotto il segno radicale, non solo la variabile.
      
      
      

   5. Isola la variabile
      
      

      Ora che hai eliminato la radice radicale o quadrata dall'equazione, puoi isolare la variabile. Per continuare l'esempio, aggiungere 4 su entrambi i lati dell'equazione ti dà:
      

      y
      \u003d 580
      

   6. Controlla il tuo lavoro
      
      

      As prima, controlla il tuo lavoro sostituendo il valore y
      che hai trovato nell'equazione originale. Questo ti dà:
      

      √ (580 - 4) + 5 \u003d 29
      

      Che semplifica a:
      

      √ (576) + 5 \u003d 29
      

      Semplificare il radicale ti dà:
      

      24 + 5 \u003d 29
      

      E infine:
      

      29 \u003d 29, un'affermazione vera che indica un risultato valido.