I sistemi di equazioni possono aiutare a risolvere le domande della vita reale in tutti i tipi di campi, dalla chimica alle imprese, allo sport. Risolverli non è solo importante per i tuoi voti in matematica; può farti risparmiare un sacco di tempo, sia che tu stia cercando di fissare obiettivi per la tua azienda o la tua squadra sportiva.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Per risolvere un sistema di equazioni mediante rappresentazione grafica, rappresentazione grafica di ciascuna linea sullo stesso piano di coordinate e vedere dove si intersecano.
Applicazioni del mondo reale
Ad esempio, immagina che tu e il tuo amico stiate allestendo uno stand di limonata. Decidi di dividere e conquistare, quindi il tuo amico va al campo da basket del quartiere mentre rimani all'angolo della tua famiglia. Alla fine, raccogli i tuoi soldi. Insieme, hai guadagnato $ 200, ma il tuo amico ha guadagnato $ 50 in più di te. Quanti soldi hai fatto ognuno di voi?
O pensi al basket: i tiri effettuati al di fuori della linea a 3 punti valgono 3 punti, i canestri realizzati all'interno della linea a 3 punti valgono 2 punti e i tiri liberi sono solo vale 1 punto. Il tuo avversario ha 19 punti di vantaggio. Quali combinazioni di cestini potresti creare per recuperare?
Risolvere i sistemi di equazioni mediante la grafica
La rappresentazione grafica è uno dei modi più semplici per risolvere i sistemi di equazioni. Tutto quello che devi fare è rappresentare graficamente entrambe le linee sullo stesso piano di coordinate, quindi vedere dove si intersecano.
Per prima cosa, devi scrivere la parola problema come un sistema di equazioni. Assegna variabili alle incognite. Chiama il denaro che guadagni Y e il denaro che il tuo amico guadagna F.
Ora hai due tipi di informazioni: informazioni su quanti soldi hai fatto insieme e informazioni su come hai guadagnato rispetto ai soldi fatto il tuo amico. Ognuna di queste diventerà un'equazione.
Per la prima equazione, scrivi:
Y + F \u003d 200
poiché il tuo denaro più il denaro del tuo amico aggiunge fino a $ 200.
Successivamente, scrivi un'equazione per descrivere il confronto tra i tuoi guadagni.
Y \u003d F - 50
perché l'importo che hai fatto è pari a 50 dollari in meno di quello che fatto amico. Puoi anche scrivere questa equazione come Y + 50 \u003d F, poiché ciò che hai fatto più 50 dollari è uguale a quello che ha fatto il tuo amico. Questi sono modi diversi di scrivere la stessa cosa e non cambieranno la tua risposta finale.
Quindi il sistema di equazioni è simile al seguente:
Y + F \u003d 200
Y \u003d F - 50
Successivamente, è necessario rappresentare graficamente entrambe le equazioni sullo stesso piano di coordinate. Rappresenta graficamente la tua quantità, Y, sull'asse y e la quantità del tuo amico, F, sull'asse x (in realtà non importa quale sia, purché li etichetti correttamente). Puoi usare carta millimetrata e una matita, una calcolatrice grafica portatile o una calcolatrice grafica online.
In questo momento un'equazione è in forma standard e una è in forma di intercetta pendenza. Questo non è un problema, necessariamente, ma per motivi di coerenza, porta entrambe le equazioni nella forma di intercettazione di pendenza.
Quindi, per la prima equazione, converti dalla forma standard alla forma di intercettazione di pendenza. Ciò significa risolvere per Y; in altre parole, ottieni Y da solo sul lato sinistro del segno di uguale. Quindi sottrarre F da entrambi i lati:
Y + F \u003d 200
Y \u003d -F + 200.
Ricorda che nella forma di intercettazione pendenza, il numero davanti a la F è la pendenza e la costante è l'intercetta y.
Per rappresentare graficamente la prima equazione, Y \u003d -F + 200, traccia un punto a (0, 200), quindi usa la pendenza per trovare più punti. La pendenza è -1, quindi scendi di un'unità e di un'unità e disegna un punto. Ciò crea un punto in (1, 199) e se si ripete il processo a partire da quel punto, si otterrà un altro punto in (2, 198). Questi sono piccoli movimenti su una grande linea, quindi disegna un altro punto sull'intercetta x per assicurarti di avere le cose ben rappresentate nel lungo periodo. Se Y \u003d 0, allora F sarà 200, quindi disegna un punto in (200, 0).
Per rappresentare graficamente la seconda equazione, Y \u003d F - 50, usa l'intercetta y di -50 per disegnare il primo punto in (0, -50). Poiché la pendenza è 1, iniziare da (0, -50), quindi salire di un'unità e oltre un'unità. Questo ti mette a (1, -49). Ripeti il processo a partire da (1, -49) e otterrai un terzo punto in (2, -48). Ancora una volta, per assicurarti di fare le cose ordinatamente su lunghe distanze, ricontrolla te stesso anche disegnando l'intercetta x. Quando Y \u003d 0, F sarà 50, quindi disegna anche un punto in (50, 0). Disegna una linea pulita che collega questi punti.
Guarda da vicino il tuo grafico per vedere dove si intersecano le due linee. Questa sarà la soluzione, perché la soluzione a un sistema di equazioni è il punto (o punti) che rende vere entrambe le equazioni. Su un grafico, questo apparirà come il punto (o punti) in cui le due linee si intersecano.
In questo caso, le due linee si intersecano in (125, 75). Quindi la soluzione è che il tuo amico (la coordinata x) ha guadagnato $ 125 e tu (la coordinata y) hai guadagnato $ 75.
Controllo logico rapido: ha senso? Insieme, i due valori si sommano a 200 e 125 è 50 in più di 75. Suona bene.
Una soluzione, Soluzioni infinite o Nessuna soluzione
In questo caso, c'era esattamente un punto in cui le due linee incrociate. Quando lavori con sistemi di equazioni, ci sono tre possibili risultati e ognuno avrà un aspetto diverso su un grafico.
