Le disuguaglianze sono utilizzate in matematica ogni volta che si ha a che fare con una gamma di valori possibili. La disuguaglianza potrebbe essere maggiore o minore di un certo valore e in alcuni casi le disuguaglianze rappresentano intervalli maggiori /minori o uguali a un valore. Ci sono alcuni casi in cui hai più di un valore vincolante, tuttavia; queste situazioni richiedono l'uso di disuguaglianze composte. Una disuguaglianza composta è composta da due o più disuguaglianze, collegate da "e" o "o" a seconda che si stia definendo un singolo intervallo o più intervalli separati. La risoluzione delle disuguaglianze composte varia in base al fatto che "e" o "o" siano usati per collegare i singoli pezzi.
TL; DR (troppo lungo; non letto)
Le disuguaglianze composte sono risolte isolando la variabile da un lato della disuguaglianza. Se i componenti sono collegati da "e", la variabile si trova tra i due valori vincolanti. Se i componenti sono collegati da "o", le disuguaglianze variabili sono risolte separatamente.
E disuguaglianze
Le disuguaglianze composte collegate da "e" si presentano così: x> 6 e x ≤ 12. In questo caso , tutti i valori validi di x sarebbero maggiori di 6, ma sarebbero anche inferiori o uguali a 12. I due componenti della disuguaglianza composta si sovrappongono tra loro, creando limiti esterni per i valori di x.
Per vedere come risolvere queste disuguaglianze, considera il seguente esempio: x + 3 <12 e x - 4 ≥ 0. Risolvi ciascuna porzione della disuguaglianza composta per isolare x, dandoti x <9 (sottraendo 3 da ogni lato) e ≥ ≥ 4 (aggiungendo 4 per ogni lato). Da questo punto, disponi i componenti della disuguaglianza in modo che x sia compreso tra i limiti impostati dai due componenti di disuguaglianza. In questo caso, la soluzione può essere scritta come 4 ≤ x <9.
Disuguaglianze
Quando le disuguaglianze composte sono collegate da "o", si presentano così: x <5 o x> 10. Tutti i valori validi di x in questo esempio sono inferiori a 5 o superiori a 10. A differenza dell'esempio "e" sopra, le disuguaglianze non si sovrappongono.
Per risolvere disuguaglianze complesse con "o," considerare questo esempio: x - 2> 7 oppure x + 1 <3. Come prima, risolvi le due disuguaglianze per isolare x; questo ti dà x> 9 (aggiungendo 2 per ogni lato) e x <2 (sottraendo 1 da ogni lato). La soluzione è scritta come unione, usando using per collegare le due disuguaglianze; questo sembra (x> 9) ∪ (x <2).
Rappresentazione grafica delle disuguaglianze composte
Quando si rappresentano graficamente le disuguaglianze composte su una linea, disegnare un cerchio (per> o
