1. Comprendi i concetti
* Periodo orbitale: Il tempo impiegato per un satellite per completare un'orbita piena attorno a un pianeta.
* Legge di Newton's Law of Universal Gravitation: La forza di gravità tra due oggetti è proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale alla piazza della distanza tra i loro centri.
* Forza centripeta: La forza che mantiene un oggetto in movimento in un percorso circolare.
2. Equazioni chiave
* Legge di Newton's Law of Universal Gravitation: F =g * (m1 * m2) / r²
* F =forza di gravità
* G =costante gravitazionale (6,674 × 10⁻¹ ⋅m²/kg²)
* m1 =massa del pianeta
* m2 =massa del satellite
* r =distanza tra i centri del pianeta e del satellite
* Forza centripeta: F =(m2 * v²) / r
* F =forza centripeta
* m2 =massa del satellite
* v =velocità orbitale
* r =raggio dell'orbita
* Velocità orbitale: v =2πr / t
* v =velocità orbitale
* r =raggio dell'orbita
* T =periodo orbitale
3. Ipotesi e variabili
* Radius del pianeta (R): Abbiamo bisogno di questo per calcolare il raggio orbitale.
* Densità del pianeta (ρ): Il ferro ha una densità di circa 7874 kg/m³. Lo useremo per determinare la massa del pianeta.
4. Calcoli
* Messa del pianeta (M):
* M =(4/3) πr³ρ
* RADIO ORBITALE (R):
* Poiché il satellite è appena sopra la superficie, r ≈ r
* Eguali forze centripeta e gravitazionali:
* (m2 * v²) / r =g * (m * m2) / r²
* Annulla la massa satellitare (M2) e semplifica:
* v² =g * m / r
* Sostituire la velocità orbitale (v) in termini di periodo (t):
* (2πr / t) ² =g * m / r
* Risolvi per t:
* T² =(4π²r³) / (g * m)
* T =√ [(4π²r³) / (g * m)]
5. Collegare i valori e risolvere
1. Determina la massa del pianeta (M): È necessario conoscere il raggio del pianeta di ferro (R) per calcolare la sua massa usando la formula per M sopra.
2. sostituire m e r nell'equazione per t.
Esempio:
Supponiamo che il pianeta di ferro abbia un raggio (R) di 6.371 km (raggio approssimativamente della Terra).
* Messa del pianeta (M):
* M =(4/3) π (6.371.000 m) ³ * (7874 kg/m³) ≈ 3,24 × 10²⁵ kg
* Periodo orbitale (t):
* T =√ [(4π² (6.371.000 m) ³) / (6.674 × 10⁻¹¹ n⋅m² / kg² * 3,24 × 10²⁵ kg)]
* T ≈ 5067 secondi ≈ 1,41 ore
Nota importante: Questo calcolo assume un pianeta perfettamente sferico e trascura eventuali effetti atmosferici o variazioni della densità del pianeta.
