1. Comprensione dei concetti
* Legge di Newton's Law of Universal Gravitation: La forza di gravità tra due oggetti è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale alla piazza della distanza tra i loro centri.
* F =g * (m1 * m2) / r^2
* F =forza di gravità
* G =costante gravitazionale (6.674 x 10^-11 n m^2/kg^2)
* M1 e M2 =masse degli oggetti
* r =distanza tra i loro centri
* Equilibrio: La particella sperimenterà le pari attrazioni quando la forza gravitazionale esercitata dal sole è uguale alla forza gravitazionale esercitata dalla terra.
2. Impostazione dell'equazione
Permettere:
* `M` Sii la massa del sole
* `m` essere la massa della terra
* `x` Sii la distanza tra la particella e il sole
* `(1 au - x)` essere la distanza tra la particella e la terra (1 au è la distanza media tra la terra e il sole, circa 149,6 milioni di chilometri)
Possiamo impostare l'equazione per l'equilibrio:
`` `
G * m * m / x^2 =g * m * m / (1 au - x)^2
`` `
3. Semplificazione dell'equazione
Possiamo annullare la costante gravitazionale (`g`) e la massa della particella (` m`) su entrambi i lati:
`` `
M / x^2 =m / (1 au - x)^2
`` `
4. Risolvere per x
* Cross -multiplica:m (1 au - x)^2 =m * x^2
* Espandi:m (1 au^2 - 2 * 1 au * x + x^2) =m * x^2
* Riorganizzazione:(M - M) X^2 - 2 * M * 1 AU * X + M * 1 AU^2 =0
Questa è un'equazione quadratica. Puoi risolvere per `x` usando la formula quadratica:
`` `
x =[-b ± √ (b^2 - 4ac)] / 2a
`` `
Dove:
* a =(m - m)
* b =-2 * m * 1 au
* c =m * 1 au^2
5. Trovare la soluzione
Collega i valori per la massa del sole (M =1,989 × 10^30 kg), la massa della terra (M =5,972 × 10^24 kg) e 1 AU (149,6 milioni di km) per risolvere per `x`. Otterrai due soluzioni, ma solo una sarà fisicamente significativa (all'interno del sistema di Earth-Sun).
Nota importante: La soluzione sarà una distanza nelle unità astronomiche (AU). Puoi convertirlo in chilometri o altre unità se necessario.
Fammi sapere se vuoi vedere la soluzione numerica completa!
