1. Comprendi la relazione
La relazione tra il periodo orbitale di un pianeta (Terra in questo caso), la sua distanza dalla stella (sole) e la massa della stella è governata dalla terza legge di Kepler di mozione planetaria e dalla legge di Newton di gravitazione universale.
2. La terza legge di Kepler
La terza legge di Kepler afferma:
* * T² ∝ a³ *
Dove:
* T =periodo orbitale (in secondi)
* A =raggio orbitale medio (in metri)
* ∝ significa "proporzionale a"
3. La legge della gravitazione universale di Newton
La Legge di Newton degli Stati di gravitazione universale:
* F =g * (m1 * m2) / r²
Dove:
* F =forza di gravità
* G =costante gravitazionale (6.674 x 10⁻¹¹ n m²/kg²)
* m1 =massa del sole (cosa vogliamo trovare)
* m2 =massa della terra
* r =distanza tra il sole e la terra (raggio orbitale medio)
4. Combinando le leggi
Possiamo combinare queste leggi per risolvere la massa del sole:
* Passaggio 1: La forza gravitazionale tra il sole e la terra è la forza centripeta che mantiene la terra in orbita. Quindi, possiamo equiparare i due:
* F =(m2 * v²) / r (forza centripeta)
* F =g * (m1 * m2) / r² (forza gravitazionale)
* Passaggio 2: Equiparare le due forze e semplificare:
* (m2 * v²) / r =g * (m1 * m2) / r²
* v² =g * m1 / r
* Passaggio 3: Sostituire la velocità orbitale (V) con la relazione V =2πa/T:
* (2πa / t) ² =g * m1 / r
* (4π²a²) / t² =g * m1 / r
* Passaggio 4: Risolvi per la massa del sole (M1):
* m1 =(4π²a³) / (gt²)
5. Calcola la massa del sole
* Periodo orbitale della Terra (t): 365,25 giorni =31.557.600 secondi
* Distanza media della Terra dal sole (a): 149,6 milioni di chilometri =1,496 x 10¹tis di metri
* costante gravitazionale (g): 6.674 x 10⁻¹¹ n m²/kg²
sostituire questi valori nell'equazione:
* m1 =(4π² * (1.496 x 10¹¹ m) ³) / (6.674 x 10⁻¹¹ n m² / kg² * (31.557.600 s) ²)
* M1 ≈ 1.989 x 10³⁰ kg
Pertanto, la massa del sole è di circa 1,989 x 10³⁰ chilogrammi.
