Uno dei risultati più significativi di al-Khwarizmi fu lo sviluppo di un metodo sistematico per risolvere le equazioni algebriche. Questo metodo, che descrisse nel suo libro "Hisab al-Jabr w'al-Muqabalah" ("Il libro compendioso sul calcolo mediante completamento e bilanciamento"), prevedeva l'uso di operazioni algebriche come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione trasformare le equazioni in una forma che possa essere facilmente risolta. Al-Khwarizmi sviluppò anche una serie di regole per la manipolazione delle espressioni algebriche, che gettarono le basi per l'algebra moderna.
Oltre al suo lavoro in algebra, al-Khwarizmi diede anche importanti contributi ad altri campi della matematica, tra cui l'aritmetica, la geometria e la trigonometria. Ha introdotto il concetto di zero come segnaposto nei numeri e ha sviluppato metodi per eseguire operazioni aritmetiche su grandi numeri. Il suo lavoro sulla geometria includeva lo sviluppo di formule per il calcolo delle aree e dei volumi di varie forme. Nella trigonometria, al-Khwarizmi sviluppò metodi per calcolare i seni, i coseni e le tangenti degli angoli.
Il lavoro di Al-Khwarizmi fu ampiamente diffuso in tutto il mondo islamico e oltre, e giocò un ruolo importante nello sviluppo della matematica e della scienza in Europa durante il Medioevo. Il suo libro sull'algebra fu tradotto in latino nel XII secolo e divenne un libro di testo standard di matematica nelle università europee. Il termine "algoritmo" deriva dalla latinizzazione del nome di al-Khwarizmi, "Algoritmi", e da allora è arrivato a riferirsi a qualsiasi procedura o metodo computazionale ben definito.
Nonostante i suoi contributi significativi, il nome e i risultati di al-Khwarizmi non sono così conosciuti come quelli di altre figure storiche della matematica e delle scienze. Ciò è dovuto in parte al fatto che molte delle sue opere andarono perdute o distrutte durante le invasioni mongole del XIII secolo. Tuttavia, il suo impatto sullo sviluppo della matematica e delle scienze non può essere sopravvalutato ed è giustamente considerato uno dei matematici più importanti di tutti i tempi.
