I chimici e i matematici computazionali hanno sviluppato un nuovo, metodo rapido per calcolare le costanti di equilibrio utilizzando simulazioni su piccola scala, anche quando non si applica la legge dell'azione di massa.

Il Journal of Chemical Theory and Computation ha pubblicato l'algoritmo e il software risultanti, che i ricercatori hanno chiamato PEACH, un acronimo per "analisi degli istogrammi dei cluster abilitata dalla partizione" e un cenno allo sviluppo del metodo in Georgia presso la Emory University.

"Il nostro metodo consentirà ai chimici computazionali di fare previsioni migliori nelle simulazioni per un'ampia gamma di reazioni complesse, dal modo in cui gli aerosol si formano nell'atmosfera a come le proteine ​​si uniscono per formare i filamenti amiloidi implicati nell'Alzheimer, "dice James Kindt, un professore Emory di chimica computazionale, il cui laboratorio ha condotto i lavori.

In precedenza sarebbe stata necessaria almeno una settimana di tempo di calcolo per eseguire i calcoli necessari per tali previsioni. Il sistema PEACH riduce questo tempo a pochi secondi utilizzando trucchi derivati ​​dalla teoria dei numeri.

"Il nostro strumento può utilizzare un piccolo insieme di dati e quindi estrapolare i risultati a un caso di sistema di grandi dimensioni per prevedere il quadro generale, " dice Kindt.

"Ciò che ha reso questo progetto così divertente e interessante sono gli aspetti interculturali di esso, " aggiunge. "Chimici computazionali e matematici teorici usano linguaggi diversi e non si parlano spesso. Lavorando insieme ci siamo imbattuti in qualcosa che sembra essere ai confini di entrambi i campi".

Il team di ricerca comprende Lara Patel e Xiaokun Zhang, che sono entrambi Ph.D. studenti di chimica nel laboratorio Kindt, e i teorici dei numeri Olivia Beckwith e Robert Schneider, Emory Ph.D. candidati al Dipartimento di Matematica e Informatica. Chris Weeden, come studente universitario Emory, contribuito alle prime fasi dei lavori.

La costante di equilibrio è un concetto di base insegnato al primo anno di chimica del college. Secondo la legge dell'azione di massa, ad una data temperatura, indipendentemente dalla quantità di prodotto e reagente mescolati insieme, purché siano all'equilibrio, un certo rapporto tra prodotto e reagente sarà uguale alla costante di equilibrio.

"Quell'equazione vale sempre all'equilibrio per un numero enorme di molecole, "Dice Kindt. "Non importa se viene applicato a un secchio d'acqua oa una singola goccia d'acqua, che consiste di circa un miliardo di trilioni di molecole".

A scale molto più piccole di circa dozzine di molecole, però, la Legge dell'Azione di Massa si rompe e non si applica.

Il laboratorio Kindt utilizza computer per simulare il comportamento delle molecole, in particolare come si autoassemblano in cluster. Sodio ottil solfato, o SOS, è uno dei composti che il laboratorio utilizza come modello sperimentale. SOS è un tensioattivo che può agire come detergente. Forma piccoli grappoli in acqua che possono incapsulare olio e grasso. Le simulazioni di come le molecole SOS si uniscono possono prevedere la distribuzione delle dimensioni dei cluster formati in condizioni diverse, al fine di migliorare la progettazione di saponi e detersivi, e per comprendere meglio i processi biologici come il modo in cui i sali biliari scompongono i globuli di grasso durante il processo digestivo.

In un test chiave del loro modello, il laboratorio doveva assicurarsi che l'equilibrio per la reazione di assemblaggio delle molecole SOS in cluster corrispondesse agli esperimenti.

"Se dovessimo eseguire simulazioni con un numero enorme di molecole, potevamo contare i grappoli che si formavano di ogni grandezza, contare le molecole rimaste libere dai grappoli, e utilizzare queste informazioni per calcolare la costante di equilibrio per la formazione di ciascun cluster di dimensioni, " dice Kindt. "La sfida che abbiamo dovuto affrontare era che ci sarebbe voluto troppo tempo perché i computer eseguissero simulazioni di un numero sufficientemente elevato di molecole per far funzionare tutto questo, e per il numero di molecole di cluster che potremmo praticamente gestire, circa 50, la Legge dell'azione di massa non funzionerebbe".

Kindt decise di affrontare il problema considerando tutti i diversi modi in cui le molecole in una reazione potevano raggrupparsi in cluster di diverse dimensioni per arrivare a una media. Dopo aver letto un po', si rese conto che questi diversi modi di raggruppare le molecole erano ciò che i teorici dei numeri chiamano partizioni intere.

Una partizione di un numero è una sequenza di numeri interi positivi che si sommano a quel numero. Ad esempio, ci sono cinque partizioni del numero 4 (4 =3+1 =2+2 =2+1+1 =1+1+1+1). I numeri delle partizioni crescono a un ritmo incredibile. La quantità di partizioni per il numero 10 è 42. Per il numero 100, le partizioni esplodono a più di 190, 000, 000.

La stessa esplosione di possibilità si verifica per i modi in cui le molecole possono raggrupparsi.

Lara Patel e Xiaokun Zhang hanno lavorato su un metodo di "forza bruta" per far funzionare un computer in ogni singolo modo per combinare 10 molecole di un tipo con 10 molecole di un altro tipo. Il problema era che un computer impiegava un paio di giorni per eseguire una singola analisi. E il tempo di calcolo necessario se si aggiungevano solo poche molecole in più all'analisi aumentava in modo esponenziale.

I chimici computazionali avevano sbattuto contro un muro.

Kindt ha contattato Ken Ono, un teorico dei numeri di fama mondiale nel dipartimento di matematica e informatica di Emory, per vedere se qualcuno dei suoi studenti laureati sarebbe interessato a provare il problema.

Olivia Beckwith e Robert Schneider hanno colto al volo l'occasione.

"Le simulazioni al computer del laboratorio Kindt mostrano che i teoremi classici della teoria delle partizioni si verificano effettivamente in natura, anche per piccoli numeri di molecole, " Dice Schneider. "È stato sorprendente e mi è sembrato molto cosmico apprendere che la teoria dei numeri determina gli eventi del mondo reale".

"E' stato decisamente inaspettato, " aggiunge Beckwith. "In matematica teorica tendiamo a lavorare in isolamento da fenomeni fisici come l'interazione delle molecole".

I chimici ei matematici cominciarono a incontrarsi regolarmente per discutere il problema e per imparare la terminologia l'uno dell'altro. "Ho dovuto tirare fuori il libro di chimica del liceo di mio figlio e passare un fine settimana a leggerlo, "dice Schneider.

"È successo in modo così organico, "Patel dice del processo di fusione delle loro due specialità. "Olivia e Robert scrivevano equazioni alla lavagna e non appena una formula aveva un senso per me, iniziavo a pensare nella mia testa, 'Come possiamo codificarlo in modo da poterlo applicare?'"

I due matematici suggerirono una strategia che potesse rendere il problema molto più facile da calcolare, sulla base di un teorema noto come Formula di Faà di Bruno.

"È stato sorprendente, "Zhang dice, "perché era un'idea che non mi sarebbe mai venuta in mente. Ci hanno aiutato a liberarci e a trovare un modo per portare avanti la nostra ricerca".

"Ci hanno aiutato a trovare una scorciatoia in modo da non dover generare tutte le partizioni per consentire alle molecole di aggregarsi, " aggiunge Kindt. "Il loro algoritmo è un modo molto più elegante e semplice per trovare l'intera media complessiva".

Patel e Zhang hanno utilizzato questo nuovo algoritmo per mettere insieme un software per analizzare i dati delle simulazioni al computer. Il sistema risultante, PESCA, velocizza i calcoli che in precedenza richiedevano due ore a un solo secondo. Dopo aver dimostrato come PEACH semplifica le simulazioni di assemblaggi SOS, il team di ricerca sta procedendo a simulare questo processo per una serie di altre molecole.

"Siamo interessati a descrivere come le strutture molecolari impongono l'assemblaggio in qualsiasi tipo di scenario, come le prime fasi della formazione dei cristalli, "Dice Kindt. "Stiamo anche lavorando per quantificare il punto in cui la legge dell'azione di massa fallisce. Potremmo quindi perfezionare la strategia PEACH per renderla ancora più efficiente".