$$V=a^3$$

Dove "a" è la lunghezza dello spigolo del cubo.

Il volume di un atomo di niobio è:

$$V_{Nb}=(4/3)\pi r^3$$

Poiché ci sono due atomi per cella unitaria, il volume di due atomi di niobio è:

$$2V_{Nb}=(8/3)\pi r^3$$

Ponendo uguali tra loro questi due volumi, otteniamo:

$$a^3=(8/3)\pi r^3$$

Risolvendo per 'r', otteniamo:

$$r=\sqrt[3]{\frac{3a^3}{8\pi}}$$

La densità del Niobio è data da:

$$\rho=\frac{2M}{a^3N_A}$$

Dove M è la massa molare del niobio (92,91 g/mol), $N_A$ è il numero di Avogadro (6,022 x 10^23 atomi/mol) e "a" è la lunghezza del bordo del cubo.

Risolvendo per 'a', otteniamo:

$$a=\sqrt[3]{\frac{2M}{\rho N_A}}$$

Sostituendo questa espressione per 'a' nell'equazione per 'r', otteniamo:

$$r=\sqrt[3]{\frac{3(2M/\rho N_A)^3}{8\pi}}$$

Inserendo i valori per M, $\rho$ e $N_A$, otteniamo:

$$r=\sqrt[3]{\frac{3(2\times92.91\text{ g/mol}/8.57\text{ g/cm}^3\times6.022\times10^{23}\text { atomi/mol})^3}{8\pi}}$$

$$r=1.43\times10^{-8}\text{ cm}$$

Pertanto, il raggio di un atomo di niobio è $$1,43\times10^{-8}\text{ cm}$$.