1. Considera un oggetto sommerso:
Immagina un oggetto completamente immerso in un fluido (come l'acqua). Questo oggetto sposta un certo volume del fluido.
2. Differenza di pressione:
* La pressione nella parte inferiore dell'oggetto è maggiore della pressione nella parte superiore. Questo perché il peso del fluido sopra la parte inferiore è maggiore del peso del fluido sopra la parte superiore.
* Indichiamo la pressione in basso come * p in basso * e la pressione nella parte superiore come * p top *.
3. Forza a causa della pressione:
* La differenza di pressione crea una forza verso l'alto sull'oggetto. Questa forza è la forza galleggiante.
* Per calcolare la forza, considera una piccola area * da * sulla superficie dell'oggetto.
* La forza su questa piccola area dovuta alla differenza di pressione è:* df =(p in basso - P <-sub> top ) da*
4. Integrazione su tutta la superficie:
* Per trovare la forza galleggiante totale, dobbiamo integrare questa forza su tutta la superficie dell'oggetto:
*F galleggiante =∫df =∫ (p fondo - P <-sub> top ) da*
5. Usando la formula di pressione:
* Sappiamo che la pressione in un fluido è correlata alla sua densità (ρ) e alla profondità (h) dalla formula:* p =ρgh *
* Applicando questo al nostro caso, otteniamo:
* P bottom =ρgh fondo
* P <-sub> top =ρgh top
* Pertanto:* f booyant =∫ (ρgh fondo - ρgh top ) DA =ρg∫ (h fondo - H top ) da*
6. Riconoscere il volume:
* L'integrale ∫ (h bottom - H top ) DA rappresenta il volume del fluido spostato dall'oggetto (V).
7. Formula finale:
* Pertanto, la forza galleggiante semplifica a:
* f booyant =ρgv
TakeAways chiave:
* La forza galleggiante è direttamente proporzionale alla densità del fluido.
* La forza galleggiante è direttamente proporzionale al volume del fluido spostato dall'oggetto (che è uguale al volume della porzione sommersa dell'oggetto).
* Questa formula è nota come principio di Archimede. Afferma che la forza galleggiante su un oggetto immerso in un fluido è uguale al peso del fluido spostato dall'oggetto.
Fammi sapere se desideri una spiegazione visiva o hai ulteriori domande!
