I computer digitali utilizzano l'aritmetica a precisione finita, il che significa che possono rappresentare solo numeri con un numero finito di cifre. Ciò può portare a errori nella modellazione di sistemi caotici, che sono spesso caratterizzati da differenze molto piccole nelle condizioni iniziali che portano a grandi differenze nel comportamento a lungo termine.

Per illustrare ciò, consideriamo il seguente semplice sistema caotico:

$$\begin{equazione}

x_{n+1} =4x_n(1-x_n)

\end{equazione}$$

dove $x_n$ è lo stato del sistema al tempo $n$. Se simuliamo questo sistema utilizzando un computer con aritmetica a precisione finita, introdurremo inevitabilmente errori nel calcolo di $x_n$. Questi errori aumenteranno nel tempo, portando infine a grandi differenze tra il comportamento simulato e quello reale del sistema.

L'accuratezza di una simulazione digitale al computer di un sistema caotico può essere migliorata utilizzando un'aritmetica di precisione più elevata, ma ciò comporta un aumento del tempo di calcolo e dell'utilizzo della memoria. In alcuni casi, potrebbe essere necessario utilizzare tecniche speciali, come il controllo adattivo della dimensione del passo, per garantire che gli errori rimangano sufficientemente piccoli da non influenzare in modo significativo i risultati della simulazione.