Il movimento di rotazione è tutto incentrato sugli oggetti che girano o ruotano attorno a un asse fisso. Comprendere il lavoro e l'energia in questo contesto richiedono alcuni aggiustamenti chiave dalle loro controparti lineari. Ecco una rottura:
1. Lavoro di rotazione:
* Lavoro lineare: Il lavoro svolto da una forza è il prodotto della forza e dello spostamento nella direzione della forza.
* Lavoro rotazionale: Il lavoro svolto da una coppia è il prodotto della coppia e dello spostamento angolare.
* w =τ * Δθ
* τ: Coppia (nm)
* Δθ: Spostamento angolare (radianti)
2. Energia cinetica rotazionale:
* Energia cinetica lineare: L'energia posseduta da un oggetto a causa del suo movimento lineare. K.E =(1/2) MV²
* Energia cinetica rotazionale: L'energia posseduta da un oggetto a causa della sua rotazione.
* K.E (rotazionale) =(1/2) iω²
* i: Momento di inerzia (kg m²) - una misura della resistenza di un oggetto al movimento rotazionale.
* ω: Velocità angolare (rad/s)
3. Teorema di energia di lavoro nel movimento rotazionale:
* Teorema di energia da lavoro lineare: Il lavoro netto svolto su un oggetto è uguale al cambiamento nella sua energia cinetica.
* Teorema di energia di lavoro rotazionale: Il lavoro netto svolto da coppie che agiscono su un corpo rigido equivale al cambiamento nella sua energia cinetica rotazionale.
* w =Δk.e (rotazionale) =(1/2) iω² - (1/2) iω₀²
* ω₀: Velocità angolare iniziale
Considerazioni chiave:
* Momento di inerzia (i): È analogo alla massa nel movimento lineare, che rappresenta la resistenza al cambiamento nel movimento rotazionale. Dipende dalla distribuzione di massa dell'oggetto e dal suo asse di rotazione.
* Velocità angolare (ω): È il tasso di variazione dello spostamento angolare, analogo alla velocità lineare.
* coppia (τ): L'equivalente rotazionale della forza, causando ruotare un oggetto. Viene calcolato come τ =r × f, dove r è la distanza dall'asse di rotazione al punto in cui viene applicata la forza.
Applicazioni:
* Macchine rotanti: Comprendere il lavoro e l'energia nel movimento rotazionale è cruciale per progettare e analizzare macchinari rotanti, come motori, turbine e ingranaggi.
* Sport: Sport come il lancio di baseball, le oscillazioni del golf e il pattinaggio di figura comportano un movimento rotazionale e richiedono un'attenta considerazione della coppia, del momento angolare e del trasferimento di energia.
* Astrofisica: Il movimento planetario, la formazione di stelle e le dinamiche galattiche comportano un'energia di rotazione significativa e sono governati dai principi del lavoro di rotazione ed energia.
Esempio:
Immagina una ruota rotante con momento di inerzia i =1 kg m². La sua velocità angolare iniziale è ω₀ =2 rad/s. Una coppia di τ =5 nm viene applicata alla ruota, causando la ruota attraverso uno spostamento angolare di Δθ =3 radianti.
* Lavoro svolto dalla coppia: W =τ * Δθ =5 nm * 3 rad =15 j
* Velocità angolare finale: Usando il teorema di energia di lavoro, possiamo trovare la velocità angolare finale ω:
* W =Δk.e (rotazionale) =(1/2) iω² - (1/2) iω₀²
* 15 j =(1/2) * 1 kg m² * ω² - (1/2) * 1 kg m² * (2 rad/s) ²
* ω ≈ 4,24 rad/s
Questo esempio mostra come i concetti di lavoro di rotazione, energia e teorema di energia lavoro possono essere applicati per comprendere il comportamento degli oggetti rotanti.
