Come si comportano i pedoni in una grande folla? Come evitano le collisioni? Come si possono modellare i loro percorsi? Un nuovo approccio sviluppato da matematici di Würzburg e Nizza fornisce risposte a queste domande.

Conosciamo tutti la situazione:attraversi una piazza e un altro pedone sta camminando verso di te. Ora se nessuno di voi cambia rotta, una collisione è inevitabile. Per molto tempo, i ricercatori sono alle prese con la questione di come le persone si comportano in tali situazioni. Sapere questo è importante quando si tratta di ottimizzare la progettazione delle piazze pubbliche in relazione al traffico o di creare vie di fuga che soddisfino il loro scopo anche in caso di panico di massa. I matematici delle università di Würzburg e Nizza hanno ora presentato un nuovo approccio risolutivo a questo problema. Credono:"È tutto solo un gioco!"

L'elusione è il fattore decisivo

Evitamento:secondo Alfio Borzi, questo è il fattore più importante quando si modellano matematicamente i modelli di movimento dei pedoni. Dopotutto, nessuno vuole scontrarsi con un pedone in arrivo sulla strada da A a B. Borzi ha la cattedra di Matematica IX (Scienze computazionali) all'Università di Würzburg. Insieme al postdoc Souvik Roy e al matematico francese Abderrahmane Habbal, ha cercato di trasformare i percorsi umani in un'equazione. Gli scienziati hanno ora pubblicato i loro risultati sulla rivista Royal Society Scienza Aperta .

"Quando le strade di due pedoni si incrociano, si riduce sostanzialmente alla seguente domanda:qual è la soluzione ottimale di questo conflitto che sia soddisfacente per entrambe le parti, " Spiega Alfio Borzi. Il solo camminare dritto ovviamente non servirebbe a nessuna delle due parti. E se solo uno di loro cambiasse rotta, quella persona potrebbe sentirsi trattata ingiustamente.

Trovare l'equilibrio

Infatti, ci sono numerose possibilità di come le persone potrebbero comportarsi in una situazione del genere. Quindi una descrizione puramente meccanica della situazione non è vantaggiosa. "Questo ci porterebbe all'immagine dell'asino tra due pagliai identici che non sa decidere quale mangiare e così muore di fame, " dice Borzi. Perciò, i matematici usarono la teoria dei giochi di John F. Nash come base per i loro modelli.

L'equilibrio di Nash è un concetto centrale di questa teoria. L'equilibrio è stato raggiunto quando ogni giocatore in un gioco sceglie esattamente la strategia che offre la migliore soluzione possibile per lui e tutti i co-giocatori. Perciò, ogni giocatore è ancora soddisfatto della sua scelta strategica col senno di poi; farebbero di nuovo la stessa scelta. O, come dice Alfio Borzi:"Ogni giocatore ottiene la migliore soluzione possibile, quindi sono tutti contenti".

Combinato con il moto Browniano

In un passaggio successivo, Borzi ei suoi colleghi hanno combinato l'approccio della teoria dei giochi con un'altra importante equazione matematica:l'equazione di Fokker-Planck che risale ad Albert Einstein. Tra gli altri, descrive su quali distanze le particelle relativamente grandi vengono "spinte" da minuscole molecole. Una scoperta fatta dal botanico scozzese Robert Brown ha portato a questa equazione. Nel 1827 mentre esaminava al microscopio il polline sospeso nell'acqua, aveva osservato che il movimento dei granelli pollinici è del tutto irregolare e casuale.

"L'equazione di Fokker-Planck descrive la probabilità di tutti i processi di movimento, cioè di tutti i possibili moti di un corpo da A a B, " spiega il matematico. In combinazione con la teoria dei giochi, è anche adatto per modellare il movimento di grandi folle di persone.

Gli esperimenti confermano i calcoli

La nuova equazione funziona in modo affidabile, almeno per due persone che attraversano una stanza e le cui strade si incontrano nel processo. Borzi ei suoi colleghi hanno potuto verificarlo durante esperimenti pratici. Infatti, i percorsi effettivi presi sono sorprendentemente simili alle curve calcolate. In ulteriori studi il matematico vuole scoprire se questo accordo esiste ancora con specifiche modificate. Per questo scopo, attualmente è alla ricerca di partner di cooperazione, per esempio. dal campo della psicologia. Dopotutto, crede che questo sia anche un problema per la ricerca comportamentale.

Secondo Borzi, è ovvio trasferire il concetto di teoria dei giochi ai modelli di movimento umano:"Ci sono segni nella ricerca attuale che sempre più campi della biologia possono essere descritti con questa teoria, " dice il matematico. Ad esempio, quando due popolazioni animali competono per un habitat. In questo caso, pure, cercare la migliore soluzione possibile per entrambe le parti potrebbe portare al risultato ottimale.

Non c'è da meravigliarsi quindi che il matematico diventi filosofico:"Forse tutta la nostra vita è solo un gioco, dopotutto!"