Il teorema di energia di lavoro afferma che il lavoro svolto su un oggetto è uguale al cambiamento nella sua energia cinetica . Ecco come possiamo derivarlo per il movimento traslazionale:
1. Inizia con la seconda legge di Newton:
Per una massa costante, afferma la seconda legge di Newton:
* f =ma
Dove:
* f è la forza netta che agisce sull'oggetto
* m è la massa dell'oggetto
* A è l'accelerazione dell'oggetto
2. Mettere in relazione l'accelerazione con la velocità:
Sappiamo che l'accelerazione è il tasso di variazione della velocità:
* a =dv/dt
3. Integrare entrambi i lati della seconda legge di Newton:
Integrare entrambi i lati dell'equazione rispetto allo spostamento (DS):
* ∫f ds =∫ m (dv/dt) ds
4. Semplifica il lato destro:
Poiché ds/dt =v , possiamo riscrivere il lato destro come:
* ∫f ds =∫ m v dv
5. Definire il lavoro e l'energia cinetica:
* lavoro (w) =∫f ds è l'integrale della forza rispetto allo spostamento.
* Energia cinetica (KE) =(1/2) MV² è l'energia che un oggetto possiede a causa del suo movimento.
6. Equazione finale:
Sostituendo queste definizioni, otteniamo l'equazione di energia di lavoro per la traduzione:
w =Δke =(1/2) mv² - (1/2) mv₀²
Dove:
* v₀ è la velocità iniziale dell'oggetto
* V è la velocità finale dell'oggetto
Pertanto, il lavoro svolto su un oggetto sottoposto a movimento traslazionale è uguale al cambiamento nella sua energia cinetica.
Note importanti:
* Questa derivazione assume una massa costante.
* L'equazione è valida per il lavoro sia positivo che negativo.
* Il lavoro negativo implica che l'energia viene rimossa dall'oggetto.
* Questa equazione può essere applicata alle singole forze o alla forza netta che agisce sull'oggetto.
Questa derivazione dimostra come il teorema di energia di lavoro fornisca un potente approccio alternativo alla risoluzione di problemi che coinvolgono forze e movimenti, specialmente quando si tratta di scenari complessi o forze non costanti.
