Nella trigonometria, l'uso del sistema di coordinate (cartesiano) rettangolare è molto comune quando si grafici funzioni o sistemi di equazioni. Tuttavia, in determinate condizioni, è più utile esprimere le funzioni o le equazioni nel sistema di coordinate polari. Pertanto, potrebbe essere necessario imparare a convertire le equazioni dalla forma rettangolare a quella polare.

Comprendere che si rappresenta un punto P nel sistema di coordinate rettangolari mediante una coppia ordinata (x, y). Nel sistema di coordinate polari lo stesso punto P ha coordinate (r, θ) dove r è la distanza diretta dall'origine e θ è l'angolo. Nota che nel sistema di coordinate rettangolari, il punto (x, y) è unico ma nel sistema di coordinate polari il punto (r, θ) non è univoco (vedi Risorse).

Sappi che le formule di conversione che si riferiscono al punto (x, y) e (r, θ) sono: x = rcos θ, y = rsin θ, r² = x² + y² e tan θ = y /x. Questi sono importanti per qualsiasi tipo di conversione tra le due forme e anche per alcune identità trigonometriche (vedi Risorse).

Usa le formule nel passaggio 2 per convertire l'equazione rettangolare 3x-2y = 7 in forma polare. Prova questo esempio per imparare come funziona il processo.

Sostituisci x = rcos θ e y = rsin θ nell'equazione 3x-2y = 7 per ottenere (3 rcos θ- 2 rsin θ) = 7.

Calcola la r dall'equazione nel passo 4 e l'equazione diventa r ​​(3cos θ -2sin θ) = 7.

Risolvi l'equazione nel passaggio 5 per r dividendo attraverso entrambi i lati del equazione di (3cos θ -2sin θ). Trovi che r = 7 /(3cos θ -2sin θ). Questa è la forma polare dell'equazione rettangolare nella Fase 3. Questa forma è utile quando è necessario rappresentare graficamente una funzione in termini di (r, θ). Puoi farlo sostituendo i valori di θ nell'equazione precedente e poi trovare i corrispondenti valori r.