Le equazioni polari sono funzioni matematiche fornite sotto forma di R = f (θ). Per esprimere queste funzioni si usa il sistema di coordinate polari. Il grafico di una funzione polare R è una curva che consiste in punti nella forma di (R, θ). A causa dell'aspetto circolare di questo sistema, è più semplice graficare le equazioni polari usando questo metodo.

Capire le equazioni polari

Comprendere che nel sistema di coordinate polari si denota un punto per (R, θ ) dove R è la distanza polare e θ è l'angolo polare in gradi.

Usa radianti o gradi per misurare θ. Per convertire i radianti in gradi, moltiplica il valore di 180 /π. Ad esempio, π /2 X 180 /π = 90 gradi.

Sappi che ci sono molte forme di curve date dalle equazioni polari. Alcuni di questi sono cerchi, limacon, cardioidi e curve a forma di rosa. Le curve Limacon sono nella forma R = A ± B sin (θ) e R = A ± B cos (θ) dove A e B sono costanti. Le curve cardioide (a forma di cuore) sono curve speciali nella famiglia limacon. Le curve in petalo hanno equazioni polari sotto forma di R = A sin (nθ) o R = A cos (nθ). Quando n è un numero dispari, la curva ha n petali ma quando n è pari la curva ha 2n petali.

Semplifica la rappresentazione grafica delle equazioni polari

Cerca la simmetria quando grafici queste funzioni. Ad esempio, usa l'equazione polare R = 4 sin (θ). Devi solo trovare valori per θ tra π (Pi) perché dopo π i valori si ripetono poiché la funzione seno è simmetrica.

Scegli i valori di θ che rende R massimo, minimo o pari a zero nell'equazione. Nell'esempio sopra R = 4 sin (θ), quando θ è uguale a 0 il valore di R è 0. Quindi (R, θ) è (0, 0). Questo è un punto di intercettazione.

Trova altri punti di intercettazione in un modo simile.

Equazioni polari del grafico

Considera R = 4 sin (θ) come esempio per imparare come calcolare le coordinate polari.

Valutare l'equazione per i valori di (θ) tra l'intervallo di 0 e π. Sia (θ) uguale a 0, π /6, π /4, π /3, π /2, 2π /3, 3π /4, 5π /6 e π. Calcola i valori per R sostituendo questi valori nell'equazione.

Utilizza un calcolatore grafico per determinare i valori per R. Come esempio, sia (θ) = π /6. Entra nella calcolatrice 4 sin (π /6). Il valore di R è 2 e il punto (R, θ) è (2, π /6). Trova R per tutti i valori (θ) nel passo 2.

Traccia i punti (R, θ) risultanti dal punto 3 che sono (0,0), (2, π /6), (2.8, π /4), (3.46, π /3), (4, π /2), (3.46, 2π /3), (2.8, 3π /4), (2, 5π /6), (0, π) su carta millimetrata e collegare questi punti. Il grafico è un cerchio con un raggio di 2 e centro a (0, 2). Per una migliore precisione nel grafico, usa carta polare per grafici.

Rappresenta graficamente le equazioni per limaconi, cardioidi o qualsiasi altra curva fornita da un'equazione polare seguendo la procedura descritta sopra.

Suggerimento

Si noti che l'argomento sul grafico dell'equazione polare è ampio e ci sono molte altre forme di curva di quelle menzionate qui. Si prega di guardare le risorse per ulteriori informazioni sul grafico di questi. Un metodo più veloce per rappresentare graficamente le equazioni polari consiste nell'utilizzare un calcolatore grafico o una calcolatrice grafica online. La rappresentazione grafica delle funzioni polari produce curve complesse, quindi è meglio disegnarle graficamente tracciando dei punti.