Questo articolo riguarda il trovare la derivata di y rispetto a x, quando y non può essere scritto esplicitamente in termini di x da solo. Quindi per trovare la derivata di y rispetto a x dobbiamo farlo per differenziazione implicita. Questo articolo mostrerà come ciò è fatto.

Data l'equazione y = sin (xy), mostreremo come eseguire la differenziazione implicita di questa equazione con due metodi diversi. Il primo metodo si sta differenziando trovando la derivata dei termini x come facciamo di solito e usando la regola della catena quando si differenziano i termini y. Per favore, clicca sull'immagine per una migliore comprensione.

Ora prenderemo questa equazione differenziale, dy /dx = [x (dy /dx) + y (1)] cos (xy), e risolviamo per dy /dx. cioè, dy /dx = x (dy /dx) cos (xy) + ycos (xy), abbiamo distribuito il termine cos (xy). Raccogliamo ora tutti i termini di dy /dx sul lato sinistro del segno di uguale. (dy /dx) - xcos (xy) (dy /dx) = ycos (xy). Calcolando il termine (dy /dx), 1 - xcos (xy) = ycos (xy) e risolvendo per dy /dx, otteniamo .... dy /dx = [ycos (xy)] /[1 - Xcos (xy)]. Per favore, clicca sull'immagine per una migliore comprensione.

Il secondo metodo per differenziare l'equazione y = sin (xy), sta differenziando i termini y rispetto a y e i termini x rispetto a x, quindi dividendo ciascun termine dell'equazione equivalente per dx. Per favore, clicca sull'immagine per una migliore comprensione.

Ora prenderemo questa equazione differenziale, dy = [xdy + ydx] cos (xy) e distribuiremo il termine cos (xy). Cioè, dy = xcos (xy) dy + ycos (xy) dx, ora dividiamo ogni termine dell'equazione per dx. Ora abbiamo, (dy /dx) = [xcos (xy) dy] /dx + [ycos (xy) dx] /dx, che è uguale a ... dy /dx = xcos (xy) + ycos (xy) . Che è equivalente a, dy /dx = xcos (xy) + ycos (xy). Per risolvere dy /dx, passiamo al punto 2. Cioè Ora raccogliamo tutti i termini di dy /dx sul lato sinistro del segno di uguale. (dy /dx) - xcos (xy) (dy /dx) = ycos (xy). Calcolando il termine (dy /dx), 1 - xcos (xy) = ycos (xy) e risolvendo per dy /dx, otteniamo .... dy /dx = [ycos (xy)] /[1 - Xcos (xy)]. Clicca sull'immagine per una migliore comprensione.