Gli esponenti in matematica sono in genere numeri in apice o variabili scritte accanto a un altro numero o variabile. L'esponenziazione è qualsiasi operazione matematica che usa esponenti. Ogni forma di esponente deve seguire regole univoche per essere risolta; inoltre, alcune forme esponenziali sono fondamentali per le regole e le applicazioni della vita reale.

Notazione

La notazione di un esponente in matematica è una coppia di numeri, simboli o entrambi. Il numero scritto normalmente è chiamato numero base, mentre il numero scritto in apice è l'esponente. La forma radice della maggior parte degli esponenti è un numero moltiplicato per sé dal numero di volte dell'esponente. Ad esempio, la notazione 5 x 5 x 5 è la forma radice dell'esponenziazione, 5 elevato a 3, talvolta scritto come 5 ^ 3.

Ordine dell'operazione

Nell'ordine delle operazioni , PEMDAS, risolvere gli esponenti è il secondo ordine. Gli esponenti sono risolti dopo che tutte le equazioni tra parentesi sono state completate, ma prima di fare qualsiasi moltiplicazione e divisione. Le notazioni esponenziali complesse agiscono come equazioni in se stesse e devono essere risolte prima dell'equazione primaria.

Notable Exponents

Math usa una terminologia specifica per alcuni esponenti comuni. Il termine "quadrato" è usato per i numeri elevati alla potenza di 2. "Cubato" è usato per i numeri elevati alla potenza di 3. Altri esponenti hanno regole particolari per loro. Ad esempio, un numero elevato a 1 è di per sé e qualsiasi numero elevato a 0, eccetto 0, è sempre 1.

Regole di base: Addizione /sottrazione

In algebra, entrambe le variabili devono avere la stessa base ed esponente da aggiungere o sottrarre. Ad esempio mentre x ^ 2 aggiunto a x ^ 2risulta a 2x ^ 2, x ^ 2 aggiunto a x ^ 3 non può essere risolto così com'è. Per risolvere questi tipi di equazioni, ogni esponente deve essere scomposto fino a quando entrambe le variabili sono nella loro forma base o hanno lo stesso esponente.

Regole di base: moltiplicazione /divisione

In algebra, se la stessa variabile con esponenti diversi viene moltiplicata o divisa l'una contro l'altra, gli esponenti si sommano o si sottraggono rispettivamente. Ad esempio, x ^ 2 moltiplicato per x ^ 2 equivale a x ^ 4. X ^ 3 diviso per x ^ 2 equivale a x ^ 1, o semplicemente a x. Inoltre, un esponenziale è diviso da solo se ha un esponente negativo. Ad esempio, x ^ -2 risulterebbe in 1 diviso per x ^ 2.

Applicazioni

Gli esponenti sono stati utilizzati in più applicazioni scientifiche. Ad esempio, l'emivita è una notazione esponenziale che indica quanti anni ha un composto prima che raggiunga la metà della sua durata. Viene anche utilizzato negli affari; i corsi azionari sono stimati utilizzando tassi di crescita esponenziali basati su dati storici. Infine, ha anche implicazioni sulla vita quotidiana. La maggior parte delle scuole guida mette in guardia i conducenti circa le implicazioni della velocità: se la velocità della vettura è semplicemente raddoppiata, la distanza di frenata viene in genere moltiplicata per un fattore esponenziale.