Una linea tangente a una curva tocca la curva solo in un punto e la sua pendenza è uguale alla pendenza della curva in quel punto. È possibile stimare la linea tangente utilizzando una sorta di metodo di verifica e verifica, ma il modo più semplice per trovarlo è attraverso il calcolo. La derivata di una funzione ti dà la sua inclinazione in qualsiasi punto, quindi prendendo la derivata della funzione che descrive la tua curva, puoi trovare la pendenza della linea tangente quindi risolvere l'altra costante per ottenere la tua risposta.

Annota la funzione per la curva di cui devi trovare la linea tangente. Determina in quale punto vuoi prendere la linea tangente (ad es. X = 1).

Prendi la derivata della funzione usando le regole derivative. Ci sono troppi per riassumere qui; puoi trovare una lista delle regole di derivazione nella sezione Risorse, tuttavia, nel caso in cui hai bisogno di un aggiornamento:

Esempio: Se la funzione è f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, la derivata sarebbe la seguente:

f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2

Si noti che rappresentiamo la derivata della funzione originale aggiungendo il segno' , così che f '(x) è la derivata di f (x).

Inserisci il valore x per cui hai bisogno della linea tangente in f' (x) e calcola che cosa f '(x) essere a quel punto.

Esempio: Se f '(x) è 18x ^ 2 + 20x - 2 e hai bisogno della derivata nel punto in cui x = 0, allora dovresti inserire 0 in questa equazione in posizione di x per ottenere quanto segue:

f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2

so f' (0) = -2.

Scrivi un'equazione della forma y = mx + b. Questa sarà la tua linea tangente. m è la pendenza della tua tangente ed è uguale al risultato del punto 3. Non sai ancora b, tuttavia, e dovrai risolverlo. Continuando l'esempio, l'equazione iniziale basata sul passo 3 sarebbe y = -2x + b.

Inserisci il valore x che hai usato per trovare la pendenza della linea tangente nella tua equazione originale, f (x ). In questo modo, puoi determinare il valore y della tua equazione originale a questo punto, quindi usarlo per risolvere b nella tua equazione della linea tangente.

Esempio: Se x è 0 ed f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, quindi f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Tutti i termini di questa equazione vanno a 0 tranne per ultimo uno, quindi f (0) = 12.

Sostituisci il risultato del passaggio 5 per y nell'equazione della linea tangente, quindi sostituisci il valore x che hai usato nel passaggio 5 per x nell'equazione della linea tangente e risolvere per b.

Esempio: si sa da un passo precedente che y = -2x + b. Se y = 12 quando x = 0, quindi 12 = -2 (0) + b. L'unico valore possibile per b che darà un risultato valido è 12, quindi b = 12.

Scrivi la tua equazione della linea tangente, usando i valori m e b che hai trovato.

Esempio : Sai m = -2 eb = 12, quindi y = -2x + 12.