In termini matematici, una "media" è una media. Le medie sono calcolate per rappresentare un set di dati in modo significativo. Per esempio, un meteorologo potrebbe dirti che la temperatura media per il 22 gennaio a Chicago è di 25 gradi F in base ai dati passati. Questo numero non può prevedere la temperatura esatta per il prossimo 22 gennaio a Chicago, ma ti dice abbastanza per sapere che dovresti preparare una giacca se andrai a Chicago in quella data. Due mezzi comunemente usati sono la media aritmetica e la media geometrica. Sapere quale utilizzare per i propri dati significa comprenderne le differenze.
Formule per il calcolo
La differenza più evidente tra la media aritmetica e la media geometrica di un set di dati è il modo in cui vengono calcolate. La media aritmetica viene calcolata sommando tutti i numeri in un set di dati e dividendo il risultato per il numero totale di punti dati.
Esempio: media aritmetica di 11, 13, 17 e 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1.000) /4 = 260.25
La media geometrica di un set di dati viene calcolata moltiplicando i numeri nell'insieme di dati e prendendo l'ennesima radice del risultato, dove "n" è il numero totale dei punti dati nell'insieme.
Esempio: media geometrica di 11, 13, 17 e 1.000 = 4a radice di (11 x 13 x 17 x 1.000) = 39,5
L'effetto dei valori anomali
Quando si esaminano i risultati della media aritmetica e dei calcoli della media geometrica, si nota che l'effetto dei valori anomali è notevolmente attenuato nella media geometrica. Cosa significa questo? Nel set di dati di 11, 13, 17 e 1.000, il numero 1.000 è chiamato "outlier" perché il suo valore è molto più alto di tutti gli altri. Quando viene calcolata la media aritmetica, il risultato è 260.25. Si noti che nessun numero nel set di dati è nemmeno vicino a 260.25, quindi la media aritmetica non è rappresentativa in questo caso. L'effetto dell'outlier è stato esagerato. La media geometrica, a 39.5, fa un lavoro migliore di mostrare che la maggior parte dei numeri dal set di dati sono compresi nell'intervallo 0- 50.
Utilizza
Gli statistici usano i mezzi aritmetici per rappresentare i dati senza valori anomali significativi. Questo tipo di media è buono per rappresentare le temperature medie, perché tutte le temperature per il 22 gennaio a Chicago saranno tra -50 e 50 gradi F. Una temperatura di 10.000 gradi F non sta per accadere. Cose come battute medie e velocità medie della macchina da corsa sono anche rappresentate bene usando mezzi aritmetici.
I mezzi geometrici sono usati nei casi in cui le differenze tra i punti dati sono logaritmiche o variano di multipli di 10. I biologi usano mezzi geometrici per descrivere le dimensioni delle popolazioni batteriche, che possono essere 20 organismi un giorno e 20.000 il successivo. Gli economisti possono usare mezzi geometrici per descrivere le distribuzioni di reddito. Tu e la maggior parte dei tuoi vicini potresti fare circa $ 65.000 all'anno, ma cosa succederebbe se il ragazzo sulla collina guadagnasse 65 milioni di dollari all'anno? La media aritmetica del reddito nel tuo quartiere sarebbe fuorviante qui, quindi un mezzo geometrico sarebbe più adatto.
