Una frazione consecutiva è un numero scritto come una serie di inversioni moltiplicative alternate e operatori di aggiunta di interi. Le frazioni consecutive sono studiate nel ramo della teoria dei numeri della matematica. Le frazioni consecutive sono anche conosciute come frazioni continue e frazioni estese.

Frazioni consecutive

Le frazioni consecutive sono qualsiasi numero scritto nella forma a (0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a (2) + ...))) dove a (0), a (1), a (2) e così via sono costanti intere. La frazione consecutiva può continuare indefinitamente o finitamente. Qualsiasi numero reale può essere scritto come frazione consecutiva finita o infinita.

Numeri razionali

I numeri razionali possono essere scritti nella forma p /q dove p e q sono entrambi interi. I numeri razionali sono una delle due categorie di numeri reali. Qualsiasi numero razionale può essere scritto come una frazione consecutiva finita nella forma a (0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a ​​(2) + ... 1 /a (n))) dove a (0 ), a (1) ... a (n) sono anche costanti intere.

Numeri irrazionali

I numeri irrazionali non possono essere scritti nel formato p /q dove "p" e " q "sono due numeri interi. I numeri irrazionali comuni includono √2, pi ed e. I numeri irrazionali non possono essere scritti come frazioni consecutive finite, ma possono essere scritti come frazioni consecutive infinite.

Calcolo delle frazioni consecutive finite

Per calcolare il valore di una frazione consecutiva finita nella forma a ( 0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a ​​(2) + ... 1 /a (n))), dove a (0), a (1) ... a (n) sono numeri interi , inizia dal basso della frazione. Risolvi 1 /a (n), aggiungi un (n-1), dividi 1 per questo numero e ripeti fino a quando non risolvi la frazione. Ad esempio, considera 1 + 1 /(2 + 1 /(3 + 1/4)) = 1 + 1 /(2 + 1 /(13/4)) = 1 + 1 /(2 + 4/13) = 1 + 1 /(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.