Le proprietà associative, insieme alle proprietà commutative e distributive, forniscono la base per gli strumenti algebrici che vengono utilizzati per manipolare, semplificare e risolvere equazioni. Tuttavia, queste proprietà non sono utili solo nella classe matematica, ma aiutano anche a rendere più semplici i problemi matematici di tutti i giorni.Mentre ci sono solo due proprietà associative, la proprietà associativa di addizione e la proprietà associativa di sottrazione, due proprietà associative "pseudo" di la sottrazione e la divisione possono essere usate con un minimo di riflessione.

Proprietà associativa di addizione

La proprietà associativa di addizione ti consente di raggruppare determinate parti di una catena di termini o "blocchi" che sono essere aggiunto senza modificare il significato o la risposta. Questo raggruppamento viene eseguito spostando le posizioni delle parentesi. Per esempio, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) potrebbe essere cambiato usando la proprietà associativa di addizione per assomigliare a questo: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Puoi verificare che la proprietà sia vera seguendo l'ordine delle operazioni, che dice che le operazioni tra parentesi devono essere fatte prima, e osservare che (12) + (13) è uguale a 25 mentre (7) + (18) è uguale a 25.

Proprietà associativa della moltiplicazione

La proprietà associativa della moltiplicazione funziona proprio come quella dell'aggiunta tranne che si occupa dell'operazione di moltiplicazione. Quindi, sostiene che è possibile modificare le parentesi in una stringa di moltiplicazione senza influire sul risultato. Ad esempio, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) potrebbe essere riscritto come (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) e otterresti comunque la stessa risposta. Questa proprietà consente anche di lavorare con la moltiplicazione quando si tratta di variabili e dei loro coefficienti. Ad esempio, non puoi fare 4 (3X) perché X è uno sconosciuto, e dovresti fare 3 x X prima secondo l'ordine delle operazioni. Tuttavia, la proprietà associativa della moltiplicazione consente di riscrivere 4 (3X) come (4x3) X, che quindi fornisce 12X.

Sottrazione

Non esiste alcuna proprietà associativa di sottrazione. Tuttavia, in alcuni casi puoi lavorare con la sottrazione cambiandola in "più un numero negativo". Ad esempio, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) potrebbe essere prima cambiato in (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Quindi, puoi applicare la proprietà associativa di addizione in modo che assomigli a questa: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Ciò, tuttavia, non funzionerà se il segno di sottrazione nel problema originale si trova tra i gruppi di parentesi. (Per questo, è necessaria la proprietà distributiva).

Divisione

Non esiste anche alcuna proprietà associativa di divisione. Pertanto, la divisione deve essere riscritta moltiplicando per un reciproco. Se un'espressione dice: (5 x 7/3) (3/4 x 6), dovresti cambiarlo in: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Successivamente, è possibile utilizzare la proprietà associativa per scriverlo come (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Tuttavia, come con la sottrazione, non puoi usare questa tecnica se il segno di divisione è tra parentesi.