I trinomiali sono polinomi con tre termini. Alcuni trucchetti sono disponibili per factoring trinomials; tutti questi metodi implicano la capacità di calcolare un numero in tutte le possibili coppie di fattori. Vale la pena ripetere che per questi problemi è fondamentale ricordare che è necessario considerare tutte le possibili coppie di fattori e non solo i fattori primi. Ad esempio, se si calcola il numero 24, tutte le coppie possibili sono 1, 24; 2, 12; 3, 8 e 4, 6.

Caveat 1

Prestare attenzione all'ordine in cui è scritto il trinomio. Assicurati di scriverlo in ordine decrescente, il che significa che il più alto esponente di variabili (come "x") a sinistra scende in sequenza mentre ti sposti a destra.

Esempio 1: - 10 - 3x + x ^ 2 deve essere riscritto come x ^ 2 - 3x - 10

Esempio 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 deve essere riscritto come 2x ^ 2 - 11x - 6

Caveat 2

Ricordarsi di eliminare tutti i fattori comuni a tutti i termini nel trinomio. Il fattore comune è chiamato GCF (Greatest Common Factor).

Esempio 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \\ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - ( 2xy) 3y ^ 2 \\ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)

Cerca di calcolare ulteriormente se possibile. In questo caso, il trinomio rimanente non può essere ulteriormente fattorizzato; quindi questa è la risposta nella sua forma più semplificata.

Esempio 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \\ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Puoi considerare questo trinomio (x ^ 2 - 3x - 10) ulteriormente. La risposta corretta al problema è 3 (x + 2) (x - 5); il metodo per ottenere ciò è discusso nella Sezione 3.

Trick 1 - Trial and Error

Considera trinomial (x ^ 2 - 3x - 10). Il tuo obiettivo è quello di suddividere il numero 10 in coppie di fattori in modo tale che quando aggiungi questi due fattori di 10, abbiano una differenza di 3, che è il coefficiente del medio termine. Per ottenere questo, sai che uno dei due fattori sarà positivo, l'altro negativo. Scrivi chiaramente (x +) (x -) lasciando uno spazio per il secondo termine in ciascuna parentesi. Le coppie di fattori di 10 sono 1, 10 e anche 2, 5. L'unico modo per ottenere -3 aggiungendo i due fattori è scegliere -5 e 2. In questo modo ottieni -3 per il coefficiente del medio termine. Compila i punti vuoti. La tua risposta è (x + 2) (x - 5)

Trick 2 - British Method

Questo metodo è utile quando il trinomio ha un coefficiente principale, come 2x ^ 2 - 11x - 6, dove 2 è il coefficiente "iniziale" poiché appartiene alla prima o alla prima variabile. La variabile principale è quella con l'esponente più alto e deve sempre essere scritta per prima e sedersi a sinistra.

Moltiplicare il primo termine (2x ^ 2) e l'ultimo termine (6), senza i loro segni, a ottieni il prodotto 12x ^ 2. Calcola il coefficiente 12 in tutte le possibili coppie di fattori, indipendentemente dal fatto che siano primi. Inizia sempre con 1. I tuoi fattori dovrebbero essere 1, 12; 2, 6 e 3, 4. Prendi ciascuna coppia e vedi se produce il coefficiente del medio termine -11, quando le aggiungi o le sottrai. Quando si seleziona 1 e 12, una sottrazione produce 11. Regolare il segno di conseguenza; in questo problema il termine medio è -11x, quindi le coppie devono essere -12x e 1x, che è semplicemente scritto come x.

Scrivi chiaramente tutti i termini: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Per ogni coppia termini, ritagliare termini comuni. 2x (x - 6) + (x - 6) o 2x (x - 6) + (1) (x - 6)

Fattore di fattori comuni. (x - 6) (2x + 1)

Conclusione

Dopo aver completato il factoring, utilizzare FOIL (il primo, interno, esterno, ultimo metodo per moltiplicare due binomiali) per verificare se hai la risposta corretta. Dovresti ottenere il polinomio originale quando usi FOIL per confermare che il tuo factoring sia corretto.