Un radicale, o radice, è l'opposto matematico di un esponente, nello stesso senso in cui l'addizione è l'opposto della sottrazione. Il più piccolo radicale è la radice quadrata, rappresentata con il simbolo √. Il prossimo radicale è la radice cubica, rappresentata dal simbolo ³√. Il piccolo numero di fronte al radicale è il suo numero di indice. Il numero dell'indice può essere qualsiasi numero intero e rappresenta anche l'esponente che potrebbe essere usato per cancellare quel radicale. Ad esempio, il passaggio alla potenza di 3 annullerebbe una radice cubica.

Regole generali

Il risultato di un'operazione radicale è positivo se il numero sotto il radicale è positivo. Il risultato è negativo se il numero sotto il radicale è negativo e il numero dell'indice è dispari. Un numero negativo sotto il radicale con un numero di indice pari produce un numero irrazionale. Ricorda che sebbene non sia mostrato, il numero indice di una radice quadrata è 2.

Regole del prodotto e del quoziente

Per moltiplicare o dividere due radicali, i radicali devono avere lo stesso numero di indice . La regola del prodotto stabilisce che la moltiplicazione di due radicali semplicemente moltiplica i valori all'interno e pone la risposta all'interno dello stesso tipo di radicale, semplificando se possibile. Ad esempio, ³√ (2) * ³√ (4) = ³√ (8), che può essere semplificato a 2. Questa regola può funzionare anche al contrario, suddividendo un radicale più grande in due multipli radicali più piccoli.

La regola del quoziente afferma che un radicale diviso per un altro equivale a dividere i numeri e posizionarli sotto lo stesso simbolo radicale. Ad esempio, √4 /√8 = √ (4/8) = √ (1/2). Quando il numero dell'indice è pari, i numeri all'interno dei radicali non possono essere negativi. In qualsiasi situazione, il denominatore della frazione non può essere uguale a 0.

Semplificare i radicali

Alcuni radicali risolvono facilmente come il numero all'interno risolve un numero intero, come ad esempio √16 = 4. Ma la maggior parte non semplificherà in modo pulito. La regola del prodotto può essere utilizzata al contrario per semplificare i radicali più ingannevoli. Ad esempio, √27 eguaglia anche √9 * √3. Poiché √9 = 3, questo problema può essere semplificato a 3√3. Questo può essere fatto anche quando una variabile è sotto il radicale, sebbene la variabile debba rimanere sotto il radicale.

Le frazioni razionali possono essere risolte in modo simile usando la regola del quoziente. Ad esempio, √ (5/49) = √ (5) /√ (49). Poiché √49 = 7, la frazione può essere semplificata a √5 /7.

Esponenti e radicali

I radicali possono essere eliminati dalle equazioni usando la versione esponenziale del numero indice. Per esempio, nell'equazione √x = 4, il radicale viene cancellato alzando entrambi i lati alla seconda potenza: (√x) ^ 2 = (4) ^ 2 o x = 16.

L'inverso esponente del numero indice è equivalente al radicale stesso. Ad esempio, √9 è uguale a 9 ^ (1/2). Scrivere il radicale in questo modo può tornare utile quando si lavora con un'equazione che ha un gran numero di esponenti.