Probability misura la probabilità che si verifichi un evento. Espressa matematicamente, la probabilità è uguale al numero di modi in cui un evento specificato può verificarsi, diviso per il numero totale di tutte le occorrenze di eventi possibili. Ad esempio, se hai una borsa contenente tre biglie - una in marmo blu e due biglie verdi - la probabilità di afferrare una vista di marmo blu non vista è 1/3. Esiste un possibile risultato in cui viene selezionato il marmo blu, ma tre risultati di prova possibili: blu, verde e verde. Usando la stessa matematica, la probabilità di afferrare un marmo verde è 2/3.
Legge dei grandi numeri
Puoi scoprire la probabilità sconosciuta di un evento attraverso la sperimentazione. Usando l'esempio precedente, dì che non conosci la probabilità di disegnare un certo marmo colorato, ma sai che ci sono tre biglie nella borsa. Esegui una prova e disegna un marmo verde. Esegui un'altra prova e pesca un altro marmo verde. A questo punto potresti affermare che la busta contiene solo biglie verdi, ma in base a due prove, la tua previsione non è affidabile. È possibile che la borsa contenga solo biglie verdi o che le altre due siano rosse e tu abbia selezionato l'unico marmo verde in sequenza. Se esegui la stessa prova 100 volte, probabilmente scoprirai di selezionare un marmo verde intorno al 66% percento delle volte. Questa frequenza rispecchia la probabilità corretta in modo più accurato rispetto al primo esperimento. Questa è la legge dei grandi numeri: maggiore è il numero di prove, più accuratamente la frequenza del risultato di un evento rispecchierà la sua probabilità effettiva.
Legge di sottrazione
La probabilità può variare solo da valori da 0 a 1. Una probabilità di 0 significa che non ci sono risultati possibili per quell'evento. Nel nostro esempio precedente, la probabilità di disegnare un marmo rosso è zero. Una probabilità di 1 significa che l'evento si verificherà in ogni prova. La probabilità di disegnare un marmo verde o un marmo blu è 1. Non ci sono altri possibili risultati. Nella borsa contenente un marmo blu e due verdi, la probabilità di disegnare un marmo verde è 2/3. Questo è un numero accettabile perché 2/3 è maggiore di 0, ma inferiore a 1 - nell'intervallo di valori di probabilità accettabili. Sapendo questo, è possibile applicare la legge di sottrazione, che stabilisce se si conosce la probabilità di un evento, è possibile stabilire con precisione la probabilità che tale evento non si verifichi. Conoscendo la probabilità di disegnare un marmo verde è 2/3, puoi sottrarre quel valore da 1 e determinare correttamente la probabilità di non disegnare un marmo verde: 1/3.
Legge della moltiplicazione
Se si desidera trovare la probabilità di due eventi che si verificano in prove sequenziali, utilizzare la legge della moltiplicazione. Ad esempio, al posto della precedente borsa a tre biglie, diciamo che c'è una borsa a cinque biglie. C'è un marmo blu, due biglie verdi e due biglie gialle. Se vuoi trovare la probabilità di disegnare un marmo blu e un marmo verde, in qualsiasi ordine (e senza restituire il primo marmo alla borsa), trova la probabilità di disegnare un marmo blu e la probabilità di disegnare un marmo verde. La probabilità di ricavare un marmo blu dal sacchetto di cinque biglie è 1/5. La probabilità di pescare un marmo verde dal set rimanente è 2/4, o 1/2. Applicare correttamente la legge della moltiplicazione implica moltiplicare le due probabilità, 1/5 e 1/2, per una probabilità di 1/10. Questo esprime la probabilità che i due eventi si verifichino insieme.
Legge di addizione
Applicando quello che sai sulla legge della moltiplicazione, puoi determinare la probabilità che si verifichi solo uno dei due eventi. La legge di addizione afferma che la probabilità che uno dei due eventi si verifichi è uguale alla somma delle probabilità di ciascun evento che si verificano individualmente, meno la probabilità che si verifichino entrambi gli eventi. Nella borsa a cinque biglie, dì che vuoi sapere la probabilità di disegnare un marmo blu o un marmo verde. Aggiungi la probabilità di disegnare un marmo blu (1/5) alla probabilità di disegnare un marmo verde (2/5). La somma è 3/5. Nell'esempio precedente che esprime la legge della moltiplicazione, abbiamo trovato che la probabilità di disegnare sia un marmo blu che verde è 1/10. Sottrai questo dalla somma di 3/5 (o 6/10 per una più semplice sottrazione) per una probabilità finale di 1/2.
