L'algebra elementare è uno dei rami principali della matematica e introduce il concetto di utilizzare le variabili per rappresentare i numeri e definisce le regole su come manipolare le equazioni contenenti queste variabili. Le variabili sono importanti perché consentono la formulazione di leggi matematiche generalizzate e consentono l'introduzione di numeri sconosciuti nelle equazioni. Sono questi numeri sconosciuti a focalizzarsi quando si risolvono le equazioni con le variabili. Queste variabili sono spesso rappresentate come x e y.

Equazioni lineari e paraboliche

Sposta i valori costanti dal lato dell'equazione con la variabile sull'altro lato del segno di uguale. Ad esempio, per l'equazione 4x² + 9 = 16, sottrarre 9 da entrambi i lati dell'equazione per rimuovere il 9 dal lato variabile: 4x² + 9 - 9 = 16 - 9, che semplifica a 4x² = 7.

Dividere l'equazione per il coefficiente del termine variabile. Ad esempio, se 4x² = 7, quindi (4x² /4) = 7/4, che risulta in x² = 1,75 che diventa x = sqrt (1,75) = 1,32.

Porta la radice corretta dell'equazione a rimuovere l'esponente della variabile. Ad esempio, se x² = 1.75, quindi sqrt (x²) = sqrt (1.75), che risulta in x = 1.32.

Equazioni con radicali

Isolare l'espressione che contiene la variabile utilizzando il metodo aritmetico appropriato per cancellare la costante sul lato della variabile. Ad esempio, se sqrt (x + 27) + 11 = 15, utilizzando la sottrazione: sqrt (x + 27) + 11 - 11 = 15 - 11 = 4.

Aumenta entrambi i lati dell'equazione in potenza della radice della variabile per liberare la variabile della radice. Ad esempio, sqrt (x + 27) = 4, quindi sqrt (x + 27) ² = 4² e x + 27 = 16.

Isolare la variabile utilizzando il metodo aritmetico appropriato per annullare la costante su il lato della variabile. Ad esempio, se x + 27 = 16, utilizzando la sottrazione: x = 16 - 27 = -11.

Equazioni quadratiche

Imposta l'equazione uguale a zero. Ad esempio, per l'equazione 2x² - x = 1, sottrarre 1 da entrambi i lati per impostare l'equazione su zero: 2x² - x - 1 = 0.

Fattore o completare il quadrato del quadratico, a seconda di quale dei due è più semplice . Ad esempio, per l'equazione 2x² - x - 1 = 0, è più semplice da calcolare in questo modo: 2x² - x - 1 = 0 diventa (2x + 1) (x - 1) = 0.

Risolvi il problema equazione per la variabile. Ad esempio, se (2x + 1) (x - 1) = 0, allora l'equazione è uguale a zero quando: 2x + 1 = 0 diventa 2x = -1 diventa x = - (1/2) o quando x - 1 = 0 diventa x = 1. Queste sono le soluzioni all'equazione quadratica.

Equazioni con le frazioni

Fattore ogni denominatore. Ad esempio, 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x² - 9) può essere fattorizzato per diventare: 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x - 3) (x + 3).

Moltiplicare ciascun lato dell'equazione per il minimo comune multiplo dei denominatori. Il minimo comune multiplo è l'espressione che ogni denominatore può dividere equamente in. Per l'equazione 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x - 3) (x + 3), il minimo comune multiplo è (x - 3) (x + 3). Quindi, (x - 3) (x + 3) (1 /(x - 3) + 1 /(x + 3)) = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3)) diventa (x - 3) (x + 3) /(x - 3) + (x - 3) (x + 3) /(x + 3 = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3).

Annulla termini e risolvi x. Ad esempio, cancella i termini per l'equazione (x - 3) (x + 3) /(x - 3) + (x - 3) (x + 3) /(x + 3 = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3) trova: (x + 3) + (x - 3) = 10 diventa 2x = 10 diventa x = 5.

Equazioni esponenziali

Isolare l'espressione esponenziale annullando eventuali termini costanti.Ad esempio, 100 (14²) + 6 = 10 diventa 100 (14²) + 6 - 6 = 10 - 6 = 4.

Cancellare il coefficiente della variabile dividendo entrambi i lati per il coefficiente.Ad esempio, 100 (14²) = 4 diventa 100 (14²) /100 = 4/100 = 14² = 0.04.

Prendi il log naturale dell'equazione per far cadere l'esponente che contiene la variabile. Ad esempio, 14² = 0.04 diventa: ln (14²) = ln (0.04) = 2xln (14) = ln (1) - ln (25) = 2xln (14) = 0 - ln (25).

Risolvi l'equazione f o la variabile. Ad esempio, 2xln (14) = 0 - ln (25) diventa: x = -ln (25) /2ln (14) = -0,61.

Equazioni logaritmiche

Isolare il registro naturale della variabile. Ad esempio, l'equazione 2ln (3x) = 4 diventa: ln (3x) = (4/2) = 2.

Converti l'equazione di registro in un'equazione esponenziale sollevando il log in un esponente dell'appropriato base. Ad esempio, ln (3x) = (4/2) = 2 diventa: e ^ ln (3x) = e².

Risolvi l'equazione per la variabile. Ad esempio, e ^ ln (3x) = e² diventa 3x /3 = e² /3 diventa x = 2,46.