Se lanci un dado 100 volte e conti il numero di volte che tiri un cinque, stai conducendo un esperimento binomiale: ripeti il lancio del dado 100 volte, chiamato "n"; ci sono solo due risultati, o tiri un cinque o non lo fai; e la probabilità che tu lanci un cinque, chiamata "P", è esattamente la stessa ogni volta che lanci. Il risultato dell'esperimento è chiamato distribuzione binomiale. La media indica quanti pani ci si può aspettare di tirare e la varianza aiuta a determinare in che modo i risultati effettivi potrebbero essere diversi dai risultati attesi.
Media della distribuzione binomiale
Supponiamo di avere tre biglie verdi e un marmo rosso in una ciotola. Nel tuo esperimento, selezioni un marmo e registri "successo" se è rosso o "fallito" se è verde, e poi rimetti il marmo indietro e seleziona di nuovo. La probabilità di successo - - selezionando un marmo rosso - è uno su quattro, o 1/4, che è 0,25. Se conduci l'esperimento 100 volte, ti aspetteresti di disegnare un marmo rosso per un quarto del tempo, o 25 volte in totale. Questa è la media della distribuzione binomiale, che è definita come il numero di prove, 100 volte la probabilità di successo per ogni prova, 0,25 o 100 volte 0,25, che è uguale a 25.
Varianza di Distribuzione binomiale
Quando selezioni 100 biglie, non sceglierai sempre esattamente 25 biglie rosse; i tuoi risultati effettivi varieranno. Se la probabilità di successo, "p" è 1/4 o 0.25, significa che la probabilità di fallimento è 3/4, o 0.75, che è "(1 - p)." La varianza è definita come il numero di tempi di prova "p" volte "(1-p)." Per l'esperimento di marmo, la varianza è 100 volte 0,25 volte 0,75 o 18,75.
Comprensione della varianza
Poiché la varianza è in unità quadrate, non è così intuitiva come la media. Tuttavia, se prendi la radice quadrata della varianza, chiamata deviazione standard, ti viene indicato da quanto puoi aspettarti che i tuoi risultati effettivi possano variare, in media. La radice quadrata di 18,75 è 4,33, il che significa che puoi aspettarti che il numero di biglie rosse sia compreso tra 21 (25 meno 4) e 29 (25 più 4) per ogni 100 selezioni.
