Un polinomio non è complicato come sembra, perché è solo un'espressione algebrica con diversi termini. Di solito, i polinomi hanno più di un termine e ogni termine può essere una variabile, un numero o una combinazione di variabili e numeri. Alcune persone usano i polinomi nella loro testa ogni giorno senza rendersene conto, mentre altri lo fanno in modo più consapevole.
Eccezioni polinomiali
Molte espressioni algebriche sono polinomi, ma non tutte. Mentre un polinomio può includere costanti come 3, -4 o 1/2, variabili, che sono spesso indicate da lettere ed esponenti, ci sono due cose che i polinomi non possono includere. Il primo è la divisione di una variabile, quindi un'espressione che contiene un termine come 7 /y non è un polinomio. Il secondo elemento proibito è un esponente negativo perché equivale alla divisione di una variabile. 7y -2 = 7 /y 2. Ecco alcuni esempi di polinomi: Polinomi nel supermercato Probabilmente hai usato un polinomio nella tua testa più di una volta quando fai shopping. Ad esempio, potresti voler sapere quanto costano tre chili di farina, due dozzine di uova e tre litri di latte. Prima di controllare i prezzi, costruisci un semplice polinomio, lasciando "f" denotare il prezzo della farina, "e" denota il prezzo di una dozzina di uova e "m" il prezzo di un litro di latte. Assomiglia a questo: 3f + 2e + 3m. Questa espressione algebrica di base ora è pronta per inserire i prezzi. Se la farina costa $ 4,49, le uova costano $ 3,59 una dozzina e il latte costa $ 1,79 al litro, ti verranno addebitati 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = $ 26,02 alla cassa, più le tasse. Persone Chi usa i polinomi Tra i professionisti della carriera, quelli che più probabilmente usano i polinomi su base giornaliera sono quelli che hanno bisogno di fare calcoli complessi. Ad esempio, un ingegnere che progetta un ottovolante utilizza polinomi per modellare le curve, mentre un ingegnere civile utilizza i polinomi per progettare strade, edifici e altre strutture. I polinomi sono anche uno strumento essenziale nella descrizione e nella previsione dei modelli di traffico, in modo da poter implementare misure di controllo del traffico appropriate, come i semafori. Gli economisti usano i polinomi per modellare i modelli di crescita economica, e i ricercatori medici li usano per descrivere il comportamento delle colonie batteriche. Anche un tassista può beneficiare dell'uso dei polinomi. Supponiamo che un guidatore voglia sapere quante miglia deve guidare per guadagnare $ 100. Se il contatore addebita al cliente una tariffa di $ 1,50 a miglia e l'autista ne riceve la metà, questo può essere scritto in forma polinomiale come 1/2 ($ 1,50) x. Consentendo a questo polinomio di eguagliare $ 100 e risolvendo per x si ottiene la risposta: 133.33 miglia. Aritmetica polinomiale I polinomi sono più facili da utilizzare se li si esprime nella loro forma più semplice. Puoi aggiungere, sottrarre e moltiplicare i termini in un polinomio proprio come fai i numeri, ma con un avvertimento: puoi solo aggiungere e sottrarre termini simili. Ad esempio: x 2 + 3x 2 = 4x 2, ma x + x 2 non può essere scritto in una forma più semplice. Quando moltiplichi un termine tra parentesi, ad esempio (x + y +1) con un termine fuori dalle parentesi, moltiplica tutti i termini nella parentesi da quello esterno. y 2 (x + y + 1) = xy 2 + y 3 + y 2. Renderlo presente in notazione standard con l'esponente più alto prima e factoring, diventa: y 3 + (x + 1) y 2 Se entrambi i termini sono tra parentesi, moltiplichi ogni termine all'interno della prima parentesi per ogni termine nel secondo. (y 2 + 1) (x - 2y) = xy 2 + x - 2y 3 - 2y Renderlo nella notazione standard, diventa: -2y 3 + xy 2 + x - 2y
