La somma dei quadrati è uno strumento che gli statistici e gli scienziati usano per valutare la varianza complessiva di un set di dati dalla sua media. Una grande somma di quadrati denota una grande varianza, il che significa che le letture individuali fluttuano ampiamente dalla media.
Questa informazione è utile in molte situazioni. Ad esempio, una grande variazione delle letture della pressione sanguigna in un determinato periodo di tempo potrebbe indicare un'instabilità del sistema cardiovascolare che richiede cure mediche. Per i consulenti finanziari, una grande variazione dei valori delle azioni giornaliere indica instabilità del mercato e maggiori rischi per gli investitori. Quando prendi la radice quadrata della somma dei quadrati, ottieni la deviazione standard, un numero ancora più utile.
Trovare la somma dei quadrati
Contare il numero di misure
Il numero di misure è la dimensione del campione. Indichiamolo con la lettera "n."
Calcola la media
La media è la media aritmetica di tutte le misure. Per trovarlo, aggiungi tutte le misure e dividi per la dimensione del campione, n.
Sottrai ogni misura dal media
I numeri più grandi della media producono un numero negativo, ma questo non lo fa t importa Questo passaggio produce una serie di n deviazioni individuali dalla media.
Piazza la differenza di ogni misura dal significato
Quando piazza un numero, il risultato è sempre positivo. Ora hai una serie di n numeri positivi.
Aggiungi i quadrati e Dividi per (n - 1)
Questo passo finale produce la somma dei quadrati. Ora hai una varianza standard per la tua dimensione del campione.
Deviazione standard
Statisticisti e scienziati di solito aggiungono un altro passo per produrre un numero che ha le stesse unità di ciascuna misura. Il passo è prendere la radice quadrata della somma dei quadrati. Questo numero è la deviazione standard e indica la quantità media che ogni misura ha deviato dalla media. I numeri al di fuori della deviazione standard sono insolitamente alti o insolitamente bassi.
Esempio
Supponiamo di misurare la temperatura esterna ogni mattina per una settimana per avere un'idea di quanto la temperatura fluttua nella tua zona . Hai una serie di temperature in gradi Fahrenheit che assomiglia a questo:
Lun: 55, martedì: 62, mercoledì: 45, giovedì: 32, venerdì: 50, sabato: 57, dom: 54
Per calcolare la temperatura media, aggiungi le misure e dividi per il numero che hai registrato, che è 7. La media è di 50,7 gradi.
Ora calcola le deviazioni individuali dalla media. Questa serie è:
4.3; -11.3; 5.7; 18,7; 0,7; -6.3; - 2.3
Square ogni numero: 18.49; 127.69; 32.49; 349,69; 0,49; 39.69; 5.29
Aggiungi i numeri e dividi per (n - 1) = 6 per ottenere 95.64. Questa è la somma dei quadrati per questa serie di misurazioni. La deviazione standard è la radice quadrata di questo numero, o 9,78 gradi Fahrenheit.
È un numero abbastanza grande, che ti dice che le temperature variano un po 'durante la settimana. Ti dice anche che martedì è stato insolitamente caldo mentre giovedì era insolitamente freddo. Probabilmente lo potresti sentire, ma ora hai una prova statistica.
