L'intervallo interquartile (IQR) è una misura della variabilità o della distribuzione di un set di dati. Si calcola sottraendo il primo quartile (Q1) dal terzo quartile (Q3).
$$IQR =Q3-Q1$$
È una misura di variabilità più robusta rispetto all’intervallo perché non è influenzata da valori anomali.
Per calcolare l'IQR, devi prima trovare la mediana del set di dati. La mediana è il valore medio del set di dati quando ordinato in ordine crescente. Se ci sono due numeri centrali, la mediana è la media di questi due numeri.
Una volta ottenuta la mediana, puoi trovare il primo quartile e il terzo quartile.
Primo quartile (Q1):
- è il valore medio della metà inferiore dei dati
- Per un set di dati con un numero dispari di valori:Q1 è il valore al centro
- Per un set di dati con un numero pari di valori, Q1 è la media dei due valori medi.
Terzo quartile (Q3):
- è il valore medio della metà superiore del set di dati.
- Per set di dati con numero dispari di valori:Q3 è il valore al centro
- Per un set di dati con un numero pari di valori, Q3 è la media dei due valori medi
Una volta che hai Q1 e Q3, puoi calcolare IQR come
$$IQR =Q3-Q1$$
Esempio:
Calcola l'IQR per i dati:
2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
1. Trova la mediana:
Assortire i numeri dal più piccolo al più grande
2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
Mediana =(9+11)/2 =10
2. Trova Q1 e Q3 :
A metà strada i dati si trovano sotto 10 e l'altra metà sopra
La metà inferiore:2, 4, 5, 7, 9
Q1, il valore medio della metà inferiore =7
La metà superiore:11, 13, 15, 17, 19
Q3, il valore medio della metà superiore =15
3. Calcola l'IQR :
$$IQR =Q3 - Q1$$
$$IQR =15 - 7 =8 $$
Pertanto, l'IQR per il set di dati fornito è 8.
L'IQR può essere visualizzato utilizzando un box plot. Un box plot mostra la mediana, Q1, Q3 e l'intervallo dei dati.
```
+--------------------------------+
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|----------------|---|-----------------|
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+------------------------+
```
- La scatola: rappresenta il 50% medio dei dati (tra Q1 e Q3)
- La riga nella casella: rappresenta la mediana
- Le estremità della scatola (baffi): estendersi ai valori più estremi che non sono considerati outlier
- I valori anomali: sono valori che sono più di 1,5 volte l'IQR sopra Q3 o sotto Q1.
Sono rappresentati come singoli punti fuori dai baffi.
I boxplot sono uno strumento utile per confrontare visivamente le distribuzioni di diversi set di dati.
L'intervallo interquartile (IQR) è una misura della variabilità che non è influenzata da valori anomali.
Si calcola sottraendo il primo quartile (Q1) dal terzo quartile (Q3).
L'IQR può essere visualizzato utilizzando il box plot.
