Di Sly Tutor
Aggiornato il 30 agosto 2022

Un polinomio contiene solo esponenti interi positivi, mentre le espressioni algebriche più avanzate possono coinvolgere esponenti frazionari o negativi. Per esponenti frazionari , il numeratore si comporta come un esponente standard e il denominatore indica il tipo di radice. Gli esponenti negativi rispecchiano gli esponenti regolari ma spostano il termine al denominatore. La fattorizzazione di tali espressioni richiede sia abilità di manipolazione delle frazioni che solide tecniche di fattorizzazione.

Passaggio 1

Identificare ogni termine che porta un esponente negativo. Riscrivi ciascuno come esponente positivo e trasferiscilo sul lato opposto della barra delle frazioni. Ad esempio, x-3 diventa 1/(x3) e 2/(x-3) diventa 2·x3 . Applicandolo a 6(xz)2/3 – 4/[x-3/4] restituisce 6(xz)2/3 – 4x3/4 .

Passaggio 2

Determinare il massimo comun divisore di tutti i coefficienti numerici. Nel nostro esempio, i coefficienti 6 e 4 condividono un fattore comune di 2.

Passaggio 3

Dividi ciascun termine per il fattore comune indicato nel passaggio 2 e posiziona il fattore fuori dalle parentesi. Fattorizzando 2 dall'espressione riscritta si ottiene:

2[3(xz) ^2/3  – 2x ^3/4 ]

Passaggio 4

Individua le variabili che compaiono in ogni termine all'interno delle parentesi. Seleziona il termine in cui la variabile ha l'esponente più piccolo. Ecco, x appare in entrambi i termini, mentre z no. Scegliamo 3(xz)2/3 perché ^2/3 < ^3/4 .

Passaggio 5

Fattorizzare la variabile con l'esponente più basso (escludendo il suo coefficiente). Calcola la differenza esponenziale utilizzando un denominatore comune:

x ^3/4 ÷ x ^2/3 =x ^{3/4 – 2/3} =x ^{9/12 – 8/12} =x ^1/12

Passaggio 6

Combina i risultati per scrivere l'espressione completamente fattorizzata:

(2)·x ^2/3 [3z ^2/3  – 2x ^1/12 ]

Questa forma finale illustra la fattorizzazione completa dell'espressione originale.