Di Scott Damon, aggiornato il 30 agosto 2022
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La geometria è lo studio delle forme che occupano lo spazio. Quando risolviamo problemi geometrici, distinguiamo tra informazioni note (date) e incognite che dobbiamo determinare. È possibile calcolare l'area di un triangolo fornendo la lunghezza di un solo lato, purché siano noti anche i due angoli interni adiacenti.
Dati un lato e due angoli interni, calcola prima un terzo lato utilizzando la legge dei seni, quindi applica la formula dell'area ½×b×c×sin(A).
Nel problema di esempio, lato B è 10 unità e gli angoli A e B sono ciascuno di 50°. Poiché la somma degli angoli interni di ogni triangolo è 180°, il terzo angolo C si trova sottraendo gli angoli conosciuti da 180°:
AngoloA+AngoloB+AngoloC=180°
50°+50°+AngoloC=180°
AngoloC=180°–100°=80°.
La Legge dei Seni afferma:
Qui, le lettere minuscole rappresentano le lunghezze dei lati e le lettere maiuscole rappresentano i corrispondenti angoli interni. Possiamo risolvere per il lato sconosciuto c angolo opposto C utilizzando il lato noto b=10unità e angoli B=50° e C=80° :
c=(b·sinC)/senB
La sostituzione dei valori noti dà:
c=(10·sen80°)/sen50°≈12,86 unità.
Una volta note le due lunghezze dei lati, l'area può essere trovata con la formula:
Area=½×b×c×sinA
Utilizzando b=10 unità , c≈12,86unità e A=50° :
Area=0,5×10×12,86×sin50°≈49,26unità quadrate.
Pertanto, un triangolo con un lato di 10 unità e angoli adiacenti di 50° e 80° ha un'area di circa 49,26 unità quadrate.
