Di Luis Olortegui — Aggiornato il 30 agosto 2022
In matematica, una funzione è espressa come y =f(x), dove x è la variabile indipendente (input) e y è la variabile dipendente (output). L'insieme di tutti i possibili valori di input è chiamato dominio, mentre l'insieme di tutti i possibili valori di output è chiamato intervallo.
Per una funzione radice quadrata, l'output è definito dall'equazione y² =x . Poiché non è possibile ricavare una radice quadrata da un numero negativo, l'espressione all'interno della radice deve essere non negativa, il che impone restrizioni sia sul dominio che sull'intervallo.
Inizia enunciando l'equazione completa della funzione radice quadrata. Ad esempio:
f(x) = y = √(x³ – 8)
Imposta l'espressione all'interno della radice maggiore o uguale a zero e risolvi rispetto a x :
x³ – 8 ≥ 0 ⇒ x³ ≥ 8 ⇒ x ≥ 2
Pertanto, il dominio è [2, ∞) . Tutti i valori di input inferiori a 2 renderebbero negativa l'espressione all'interno della radice e sono quindi esclusi.
Una volta stabilito il dominio, valutare la funzione nei punti chiave per osservare come si comporta l'output. A partire dal confine sinistro del dominio:
Come x aumenta, la produzione della radice quadrata aumenta senza limiti. Pertanto, l'intervallo è [0, ∞) .
In sintesi, la funzione radice quadrata f(x) = √(x³ – 8) ha un dominio di tutti i numeri reali maggiore o uguale a 2 e un intervallo di tutti i numeri reali maggiore o uguale a 0.
